专转本模拟试题与解析三

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1、江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(三)解析高等数学注意事项:1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题,满分150分,考试时间120分钟。一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在题后的括号内)1、设函数二阶可导,且,,则为的()A、极大值点B、极小值点C、极小值D、拐点横坐标2、设,则等于()A、1B、-1C、0D、3、

2、连续曲线和直线,与轴所围成的图形的面积是()A、B、C、D、4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为()A、(1,1,1)B、(,,)C、(,,)D、(,,)5、设区域,则()A、B、C、D、6、下列级数收敛的是()A、B、C、D、二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)7、极限8、函数若在处连续,则9、积分10、设向量,,,则11、微分方程的通解是12、幂级数的收敛域为三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)13、求极限。14、已知由方程确定,求。15、求不定积分。16、设,求。

3、17、设区域为圆周与轴在第一象限所围部分,求。18、已知函数,其中具有二阶连续偏导数,求。19、将函数展开为的幂级数,并指出收敛区间。20、求经过点,且垂直于直线,又与平面平行的直线方程。四、综合题(每小题10分,共20分)21、设曲线,(1)求该曲线过原点的切线;(2)求由上述切线与曲线及轴所围平面图形的面积;(3)求(2)中平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。22、设函数可导,且满足方程,求。五、证明题(每小题9分,共18分)23、设上连续,求证:,并利用上述结果计算积分。24、设函数在上二阶可

4、导,且,。证明:(1)任意,;(2)存在,使得。江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(三)高等数学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在题后的括号内)1、设函数二阶可导,且,,则为的()A、极大值点B、极小值点C、极小值D、拐点横坐标解析:该题考察函数极值点、拐点的充分条件,,,则为的极小值点,故本题答案选B(极值判别第二充分条件)2、设,则等于()A、1B、-1C、0D、解析:该题考察常用函数高阶导数

5、公式,阶导数的求法主要有以下几种:(1)归纳与递推法(2)高阶导数运算法则:莱布尼兹公式(3)利用函数在一点幂级数展开式的唯一性,,则,由此解出。因为,所以,将代入即可,故本题答案选A3、连续曲线和直线,与轴所围成的图形的面积是()A、B、C、D、解析:本题考察定积分的几何意义:曲边梯形面积的代数和。故本题答案选A4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为()A、(1,1,1)B、(,,)C、(,,)D、(,,)解析:本题考察单位向量与方向余弦的性质。记夹角为,则单位向量,由得,故本题答案选C5、设区域,则

6、()A、B、C、D、解析:本题考察二重积分的几何意义:曲顶柱体的体积;当被积函数为时即为区域的面积。本题区域是介于半径分别为和的圆之间的圆环。其面积为大圆与小圆面积之差,故本题答案选C6、下列级数收敛的是()A、B、C、D、解析:该题考察级数的收敛性质、级数收敛的必要条件,级数等。故本题答案选C记住当时收敛,时发散。交错当时绝对收敛,时条件收敛,时发散。二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)7、极限解析:求极限时,先判断极限类型,若是或型可以直接使用罗比达法则,其余类型可以转化为或型。罗比

7、达法则求极限的好处主要有两方面,一是通过求导降阶,二是通过求导将难求极限的极限形式转变为容易求极限的形式。不过,在求极限时应灵活使用多种方法,特别是无穷小量或是无穷大量阶的比较,使用等价无穷小或是等价无穷大的目的是将函数转换为幂的形式,方便判别阶数。本题为“”型,利用第二重要极限。。8、函数若在处连续,则解析:分段函数在分段点处的极限、连续性与可导性,若分段点的左右两侧的表达式互不相同,则必须使用定义左右分别讨论。本题只需按照连续性定义讨论即可。在连续,等价于,也即,左右极限均等于函数值,即,解得。9、

8、积分解析:本题考查不定积分的定义,凑微分法以及定积分的计算。。10、设向量,,,则解析:该题考察向量的基本运算——数量积运算。两向量数量积为对应分量乘积之和,结果是一个数量。因为,代入数据得。11、微分方程的通解是解析:特征方程为,解得原方程的通解为。12、幂级数的收敛域为解析:对于幂级数,如果,则收敛半径,收敛区间为。再将代入级数具体考查。若幂级数缺少的奇次项(偶次项)或上述极限不存在(不是无穷),则此时将当作常量转化为常数项级数处理。本

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