专转本模拟试题与解析三

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1、江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（三）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设函数二阶可导，且，，则为的()A、极大值点B、极小值点C、极小值D、拐点横坐标2、设，则等于()A、1B、－1C、0D、3、

2、连续曲线和直线，与轴所围成的图形的面积是()A、B、C、D、4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为()A、（1，1，1）B、（，，）C、（，，）D、（，，）5、设区域，则()A、B、C、D、6、下列级数收敛的是()A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、极限8、函数若在处连续，则9、积分10、设向量，，，则11、微分方程的通解是12、幂级数的收敛域为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限。14、已知由方程确定，求。15、求不定积分。16、设，求。

3、17、设区域为圆周与轴在第一象限所围部分，求。18、已知函数，其中具有二阶连续偏导数，求。19、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间。20、求经过点，且垂直于直线，又与平面平行的直线方程。四、综合题（每小题10分，共20分）21、设曲线,（1）求该曲线过原点的切线；（2）求由上述切线与曲线及轴所围平面图形的面积；（3）求（2）中平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。22、设函数可导，且满足方程，求。五、证明题（每小题9分，共18分）23、设上连续，求证：，并利用上述结果计算积分。24、设函数在上二阶可

4、导，且，。证明：（1）任意，；（2）存在，使得。江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（三）高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设函数二阶可导，且，，则为的()A、极大值点B、极小值点C、极小值D、拐点横坐标解析：该题考察函数极值点、拐点的充分条件，，，则为的极小值点，故本题答案选B（极值判别第二充分条件）2、设，则等于()A、1B、－1C、0D、解析：该题考察常用函数高阶导数

5、公式，阶导数的求法主要有以下几种：（1）归纳与递推法（2）高阶导数运算法则：莱布尼兹公式（3）利用函数在一点幂级数展开式的唯一性，，则，由此解出。因为，所以，将代入即可，故本题答案选A3、连续曲线和直线，与轴所围成的图形的面积是()A、B、C、D、解析：本题考察定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。故本题答案选A4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为()A、（1，1，1）B、（，，）C、（，，）D、（，，）解析：本题考察单位向量与方向余弦的性质。记夹角为，则单位向量，由得，故本题答案选C5、设区域，则

6、()A、B、C、D、解析：本题考察二重积分的几何意义：曲顶柱体的体积；当被积函数为时即为区域的面积。本题区域是介于半径分别为和的圆之间的圆环。其面积为大圆与小圆面积之差，故本题答案选C6、下列级数收敛的是()A、B、C、D、解析：该题考察级数的收敛性质、级数收敛的必要条件，级数等。故本题答案选C记住当时收敛，时发散。交错当时绝对收敛，时条件收敛，时发散。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、极限解析：求极限时，先判断极限类型，若是或型可以直接使用罗比达法则，其余类型可以转化为或型。罗比

7、达法则求极限的好处主要有两方面，一是通过求导降阶，二是通过求导将难求极限的极限形式转变为容易求极限的形式。不过，在求极限时应灵活使用多种方法，特别是无穷小量或是无穷大量阶的比较，使用等价无穷小或是等价无穷大的目的是将函数转换为幂的形式，方便判别阶数。本题为“”型，利用第二重要极限。。8、函数若在处连续，则解析：分段函数在分段点处的极限、连续性与可导性，若分段点的左右两侧的表达式互不相同，则必须使用定义左右分别讨论。本题只需按照连续性定义讨论即可。在连续，等价于，也即，左右极限均等于函数值，即，解得。9、

8、积分解析：本题考查不定积分的定义，凑微分法以及定积分的计算。。10、设向量，，，则解析：该题考察向量的基本运算——数量积运算。两向量数量积为对应分量乘积之和，结果是一个数量。因为，代入数据得。11、微分方程的通解是解析：特征方程为，解得原方程的通解为。12、幂级数的收敛域为解析：对于幂级数，如果，则收敛半径，收敛区间为。再将代入级数具体考查。若幂级数缺少的奇次项（偶次项）或上述极限不存在（不是无穷），则此时将当作常量转化为常数项级数处理。本