工程电磁场---清华大学出版社-课后题解

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1、电磁场题解第二章静电场(注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑）2-1在边长为a的正方形四角顶点上放置电荷量为q的点电荷，在正方形几何中心处放置电荷量为Q的点电荷。问Q为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。解如图建立坐标系，可得q121Q21Exexa22ex2ex4022a402a/2q121Q21Eyey22ey2ey40a22a402a/222据题设条件，令q14Q20，q解得Q12242-2有一长为2l，

2、电荷线密度为的直线电荷。1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位；2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位。解1）如图（a）建立坐标系，题设线电荷位于x轴上l~3l之间，则x处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为dxdxdEe，d2x40x40x由此可得3线l电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为E0dE3ldxeell2xx40x60l3l3ldx0dln3ll40x402）如图（b）建

3、立坐标系，题设线电荷位于y轴上l~l之间，则y处的电荷微元在点0,2l处产生的电场强度和电位分别为dydydEe，d2r40r40rd，r2l，sinl1式中，dy2l，分别代入上两式，并考虑cos2cos225l4l对称性，可知电场强度仅为xd方y向，因此可得所求的电场强度和电位分别为E2l,02ecosexcosdexsinex20dEx040r240l040l450l2l,0d1tan11

4、0.24lntan20002-3半径为a的圆盘，均匀带电，电荷面密度为。求圆盘轴线上到圆心距离为b的场点的电位和电场强度。解根据电荷分布的对称性，采用圆柱坐标系。坐标原点设在圆盘形面电荷的圆心，z轴与面电荷轴线重合。场点P的坐标为0,,b。在带电圆8电磁场题解盘上取一个电荷元rdrd，源点坐标为r,,0。由电荷元产生的电位rdrdd40R计算P点电位时，场点坐标0,,b不变，源点坐标r,,0中r是变量。22Rrb整个圆盘形面电荷产生的电

5、位为ardr22a2rdrdabb200220224rb2rb2000=a2b2b20根据电荷分布的对称性，整个圆盘形面电荷产生的电场强度只有ez方向的分量ebbe1bEzezz2222z220abb20ab2-4在空间，下列矢量函数中哪些可能是电场强度，哪些不是？回答并说明理由。1）3ex4eyez2）xex4yeyzez3）yex4zeyxez24）re（球坐标系）5）re（圆柱坐标

6、系）r解对于给定各矢量表达式求旋度，可得exeyex01）3ex4eyezxyz341exeyex2）xex4yeyzez0xyzx4yzexeyex3）yex4zeyxez2eyxyzy4zx4）rer02125）re1rAe1rre3re3rezzzzrrrrr据E0，可知式3）和式5）不可能是电场强度表达式，而其余各式可能是电场强度表达式。2-5有两相距为d的平行无限

7、大平面电荷，电荷面密度分别为和。求两无穷大平面分割出的三个空间区域的电场强度。解如图2-4所示的三个区域中，作高斯面S1，据高斯通量定理，可得在区域（1）和（3）中，电场强度为零；再作高斯面S2，据高斯通量定理，可得在区域（2），E09电磁场题解2-6求厚度为d，体电荷密度为的均匀带电无限大平板在空间三个区域产生的电场强度。解如图2-5所示的三个区域中，作高斯面S1，据高斯通量定理，电场强度在S1上的通量为dS1Eds2E1S1s10d可得在区域（1）和（3）中，电场强度E120对于区域（2），如图

8、建立坐标系，作高斯面S2，据高斯通量定理，电场强度在S2上的通xS2xxdd量为E1S2E2S2，得E2E1x22000002-7有一半径为a的均匀带电无穷长圆柱体其单位长度上带电荷量为。求空间的电