工程电磁场--课后答案(王泽忠-全玉生-卢斌先-著)-清华大学出版社课后题解

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1、电磁场题解第二章静电场(注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑）2-1在边长为a的正方形四角顶点上放置电荷量为q的点电荷，在正方形几何中心处放置电荷量为Q的点电荷。问Q为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。解如图建立坐标系，可得q121Q21Ee=+×e+××exx4πεa222a2x4πε2a2/2x00q121Q21Ee=+×e+××eyy4πεa222a2y4πε2a2/2y0022据题设条件，令q1++Q=0，42q解得Q=−(1+22)42-2有一长为2l，电荷线密度为τ的直线电荷。1）求直线延

2、长线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位；2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位。解1）如图（a）建立坐标系，题设线电荷位于x轴上l~3l之间，则x处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为τdxτdxdE=(−e)，dϕ=2x4πεx4πεx00由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为3l3lτdxτE(0)=dE=(−e)=(−e)∫l∫l2xx4πεx6πεl003l3lτdxτϕ(0)=∫dϕ=∫=ln3ll4πεx4πε002）如图（b）建立坐标系，题设线电荷位于y轴上−l~l之间，则y处的电荷微元在点(0,2l)处产生的电场

3、强度和电位分别为τdyτdydE=(−e)，dϕ=2r4πεr4πεr00dθ2ll1式中，dy=2l，r=，sinα==，分别代入上两式，并考虑cos2θcosθ225l+4l对称性，可知电场强度仅为x方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为αατdyτexατexτexE(2l,0)=2dE=2ecosθ=cosθdθ=sinα=∫0x∫02∫04πε0r4πε0l4πε0l45πε0lαταdθτ1−11π0.24τϕ(2l,0)=2∫0dϕ=4πε∫0cosθ=2πεlntan2tan2+4=πε0002-3半径为a的圆盘，均匀带电，电荷面密度为σ

4、。求圆盘轴线上到圆心距离为b的场点的电位和电场强度。解根据电荷分布的对称性，采用圆柱坐标系。坐标原点设在圆盘形面电荷的圆心，z轴与面电荷轴线重合。场点P的坐标为(0,α,b)。在带电圆8电磁场题解盘上取一个电荷元σr′dr′dα′，源点坐标为(r′,α′,0)。由电荷元产生的电位σr′dr′dα′dϕ=4πεR0计算P点电位时，场点坐标(0,α,b)不变，源点坐标(r′,α′,0)中r′α′是变量。22R=r′+b整个圆盘形面电荷产生的电位为a2πσr′dr′dα′aσr′dr′σ(222)ϕ=∫0∫022=∫022=a+b−b4πεr′+b2εr′+b2ε000σ(22)=a+

5、b−b2ε0根据电荷分布的对称性，整个圆盘形面电荷产生的电场强度只有e方向的分量z∂ϕσbbσbE=−∇ϕ=−e=−−e=1−e∂zz2ε222z2ε22z0a+bb0a+b2-4在空间，下列矢量函数中哪些可能是电场强度，哪些不是？回答并说明理由。1）3e+4e−e2）xe+4ye−ze3）ye+4ze−xexyzxyzxyz24）re（球坐标系）5）re（圆柱坐标系）rα解对于给定各矢量表达式求旋度，可得eeexyx∂∂∂1）∇×(3e+4e−e)==0xyz∂x∂y∂z34−1eeexyx∂∂∂2）∇×(xe+4ye−ze)==0xyz∂x∂y

6、∂zx4y−zeeexyx∂∂∂3）∇×(ye+4ze−xe)==2exyzy∂x∂y∂zy4z−x4）∇×(re)=0r1∂1∂2125）∇×(re)=(rA)e=(r⋅r)e=⋅3re=3reαrrαzr∂rzrzz∂据∇×E=0，可知式3）和式5）不可能是电场强度表达式，而其余各式可能是电场强度表达式。2-5有两相距为d的平行无限大平面电荷，电荷面密度分别为σ和−σ。求两无穷大平面分割出的三个空间区域的电场强度。解如图2-4所示的三个区域中，作高斯面S，据高斯通量定理，1可得在区域（1）和（3）中，电场强度为零；再作高斯面S，据2σ高斯通量定理，可得在区域（2）

7、，E=ε09电磁场题解2-6求厚度为d，体电荷密度为ρ的均匀带电无限大平板在空间三个区域产生的电场强度。解如图2-5所示的三个区域中，作高斯面S，据高斯通量定理，1电场强度在S上的通量为1ρdS1E⋅ds=2ES=∫11εs01ρd可得在区域（1）和（3）中，电场强度E=12ε0对于区域（2），如图建立坐标系，作高斯面S，据高斯通量定理，电场强度在S上的通22ρxS2ρxρxρdρd量为E1S2+E2S2=，得E2=−E1=−=x−ε0ε0ε02ε0ε022-7有一半