工程电磁场（清华大学出版社）课后题解

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1、电磁场题解第二章静电场(注意：以下各题中凡是未标明电介质和导体的空间，按真空考虑）2-1在边长为a的正方形四角顶点上放置电荷量为q的点电荷，在正方形几何中心处放置电荷量为Q的点电荷。问Q为何值时四个顶点上的电荷受力均为零。解如图建立坐标系，可得18电磁场题解qæ121öQ2118电磁场题解a2ø0è0Exex=4peç+2´2a2÷ex+4pe´2´a2/2ex18电磁场题解qæ121öQ2118电磁场题解0Eyey=ç+a24pe0è2´2a2÷ey+4pe´2´a2/2ey18电磁场题解øæ2öæ2ö18电磁场题解据题设条件，令qç1+÷+Qç4

2、÷=0，218电磁场题解è解得Q=-q(1+22)4øèø18电磁场题解2-2有一长为2l，电荷线密度为t的直线电荷。1）求直线延长线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位；2）求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位。解1）如图（a）建立坐标系，题设线电荷位于x轴上l~3l之间，则x处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为xdE=tdx(-e)，dj=tdx24pe0x4pe0x由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别为18电磁场题解E(0)=3ldE3ltdx(-e=)=t(-e)18电磁场题解2òlòl4pe0xx6pe

3、lx18电磁场题解0j(0)=ò3ldj=ò3ltdx=tln3ll4pe0x4pe02）如图（b）建立坐标系，题设线电荷位于y轴上-l~l之间，则y处的电荷微元在点(0,2l)处产生的电场强度和电位分别为dE=tdy(-e)，dj=tdy18电磁场题解r04pe2r4pe0r18电磁场题解式中，dy=2ldqcos2q，r=，sina=ll2+4l22lcosq=1，分别代入上两式，并考虑18电磁场题解5al对称性，可知电场强度仅为x方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为18电磁场题解E(2l,0)=a=2eatdycosq=texcosqdq=tex

4、sina=tex18电磁场题解002ò0dExò04pe24peò04pe0l45pe0l18电磁场题解rj(2l,0)=aj=tadq=téæ1tan-11+pöù=0.24t18电磁场题解2ò0d4peò0cosq2pelnêtanç224÷úpe18电磁场题解00ëè2-3半径为a的圆盘，均匀带电，电荷面密度为s。求圆盘轴线上到圆心距离为b的场点的电位和电场强度。解根据电荷分布的对称性，采用圆柱坐标系。坐标原点设在圆盘形面电荷的圆心，z轴与面电øû018电磁场题解荷轴线重合。场点P的坐标为(0,a,b)。在带电圆18电磁场题解盘上取一个

5、电荷元sr¢dr¢da¢，源点坐标为(r¢,a¢,0)。由电荷元产生的电位dj=sr¢dr¢da¢4pe0R计算P点电位时，场点坐标(0,a,b)不变，源点坐标(r¢,a¢,0)中r¢a¢是变量。r¢2+b2R=整个圆盘形面电荷产生的电位为18电磁场题解b2j=òaò2psr¢dr¢da¢=òasr¢dr¢=s(a2+b2-)18电磁场题解(00004per¢2+b202er¢2+b22e018电磁场题解=s2e0a2+b2-b)18电磁场题解根据电荷分布的对称性，整个圆盘形面电荷产生的电场强度只有ez方向的分量18电磁场题解¶jez=-sæçb-bö÷e=sæ

6、ç1-bö÷¶z2eè222zø2eè22øE=-Ñj=-0a+bbez0a+b18电磁场题解2-1在空间，下列矢量函数中哪些可能是电场强度，哪些不是？回答并说明理由。18电磁场题解1）3ex+4ey-ez2）xex+4yey-zez3）yex+4zey-xez18电磁场题解ex¶¶x3ex¶¶z-1ra4）re（球坐标系）5）r2e（圆柱坐标系）解对于给定各矢量表达式求旋度，可得ey18电磁场题解x1）Ñ´(3e+4ey-ez)=¶=0¶y4ex¶¶xxeyex18电磁场题解x2）Ñ´(xex3）Ñ´(ye+4yey+4zey-zez)=-xez

7、)=¶¶¶y¶z4y-zeyex¶¶¶y¶z4z-x=0=2ey18电磁场题解ex¶¶xy4）Ñ´(rer)=018电磁场题解5）Ñ´(re)=1é¶(rA)ùe=1¶(r×r2)e=1×3r2e=3re18电磁场题解arêë¶raúûzr¶rzrzz18电磁场题解据Ñ´E=0，可知式3）和式5）不可能是电场强度表达式，而其余各式可能是电场强度表达式。2-2有两相距为d的平行无限大平面电荷，电荷面密度分别为s和-s。求两无穷大平面分割出的三个空间区域的电场强度。解如图2-4所示的三个区域中，作高