中考一轮复习导学案：8课时一元二次方程及应用

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1、精品第8课时一元二次方程及应用【基础知识梳理】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数_的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是常数项是注意：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并且一般首项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax2=b则x2=，x1=，x2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为，即方程两边都二次项的系数②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的

2、形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。3、公式法：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac≥0，则一元二次方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式，如果左边分解因式，即产生A×B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即______从而求出方程的两根。注：因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法：①平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²、a²-2ab+b²=(a-b)²（3）分组分解法（4）十字相乘法注意：一元二次方程的四种解法应根据方

3、程的特点灵活选用三、一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号“Δ”表示①当时，方程有两个不相等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根注意：（1）方程有两个实数根，则△=b2-4ac≥0（2）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数不为0四、一元二次方程根与系数的关系：精品关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1，x2则x1+x2=x1x2=五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元

4、一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行（实际解题过程中，可以先找等量关系，根据等量关系缺少什么未知数就设什么未知数）常见题型：1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数2、利润问题：总利润=×3、几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程注意：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件。【基础诊断】1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=02、一元二次方程x2﹣x﹣

5、2=0的解是（　　）　A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=23、（2014•益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）　A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤14、（2014•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3B．3C．﹣2D．﹣3或25、（2014四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10

6、个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【精典例题】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例1、（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　　．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为1．考点二

7、：一元二次方程的解法精品例2、（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）Ax1小于﹣1，x2大于3Bx1小于﹣2，x2大于3Cx1，x2在﹣1和3之间Dx1，x2都小于3分析：本题是解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小。求出两根是解题关键解答：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，故选：A．考点三：根的判别式的运用例3、（2014•广东揭阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0

8、有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）ABCD分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣