中考数学一轮复习教学案 第8课时 一元二次方程及其应用

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1、第8课时一元二次方程及其应用班级姓名学号学习目标：1.了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决实际问题；2.理解一元二次方程与根的判别式之间的关系；3.在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问题化为数学问题”的思想方法，并体验“检验的必要性”.学习重点：一元二次方程的解法与应用学习难点：应用问题中数量关系的寻找课前准备：（一）“一元二次方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系.1.一元二次方程的概念：2.一元二次方程的解法（1）列举解法：（2）解法比较：3.根的判别式及与一元二次方程之间的关系：4.用一元二次方程解决问

2、题(1)解决问题的思路：[来源:Zxxk.Com]（2）列一元二次方程解决问题的步骤：（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.问题1：下列关于x的方程：[来源:学#科#网]其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个问题2：解下列方程：（1）2（x-1)2=32（开平方法与因式分解法）（2）3x2+4x=2（配方法与公式法）问题3：不解方程，判别方程3x2+2x+9=0根的情况.问题4：用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）教学过程（一）与同学交

3、流你所构建的知识体系，说说知识点之间联系，并谈谈自己的困惑.（二）与大家交流你的“课前准备（二）”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？[来源:学科网]（三）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：（1）关于x的方程（m+3)x

4、m

5、-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.（2）某产品的生产成本为1000元，进过两次改进技术后该产品的成本为720元，若第一次改进技术成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次成本降低的百分率？设第二次成本降低的百分率为x，则可列方程为.问题2：用

6、适当的方法解关于x的方程（1）（2）问题3：（1）已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根.C．有一个正根一个负根D．无实数根（2）已知关于的方程①当取何值时，方程有两个实数根；②给选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根.问题4：.某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？[来源:学科网](四)这节课快结束了，同学们请从

7、以下几方面进行自我评价“学”得怎样？AB评价（优良中差）情态性[来源:Zxxk.Com]参与广度0=没参与10=参加团体20=独立发言[来源:学科网][来源:Z

8、xx

9、k.Com]思维深度0=没理解10=理解20=独创知识性掌握程度0=不懂10=听懂20=会做达成高度正确率×20发展性进步幅度0=没有进步10=进步一般20=进步明显优［85分，100分)良［70分，85分)中［60分，70分)差［0分，60分)【课外作业】班级姓名学号1.一元二次方程x2=16的解是；方程的解是______________．2.若关于x的方程的一个根是0，则．3.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．

10、4.某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为．5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且8．解下列方程（1）（2）9.甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？10.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面

11、上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？11.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元。②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？12.2009年4月7日，