2019届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 考点规范练14 导数的概念及运算 文 新人教a版

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1、考点规范练14　导数的概念及运算基础巩固1.已知函数f(x)=+1,则的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-B.C.D.02.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为(　　)A.eB.-eC.D.-3.(2017江西南昌联考)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(　　)A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+34.(2017广州深圳调研)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,

2、则g'(3)=(　　)A.-1B.0C.2D.45.曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P的坐标为(　　)A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于(　　)A.-8B.-6C.-1D.57.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　)A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x38.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切

3、,则a等于(　　)A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或79.(2017江西上饶模拟)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为(　　)A.1B.C.D.10.已知直线ax-by-3=0与f(x)=xex在点P(1,e)处的切线互相垂直,则=　　　　　. 11.曲线y=log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于　　　　　. 12.若函数f(x)=x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　　. 能力提升13.若函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是(　　

4、)14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=(　　)A.B.-C.D.-15.(2017河南郑州三模)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2017的值为(　　)A.B.C.D.16.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=ex+x2+1,则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0,h(0))处的切线方程是　　　　　　　　　　　　. 高考预测17.若函数f(x)=lnx-f

5、'(1)x2+5x-4,则f'=　　　　　. 答案：1.A　解析:=-=-f'(1)=-=-.2.C　解析:由题意可得y=lnx的定义域为(0,+∞),且y'=.设切点为(x0,lnx0),则切线方程为y-lnx0=(x-x0).因为切线过点(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切线的斜率为.3.C　解析:令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f'(x)=4x-1,∴f(1)=1,f'(1)=3,∴所求切线方程为y-1=

6、3(x-1),即y=3x-2.4.B　解析:由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,故f'(3)=-.∵g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)+xf'(x),∴g'(3)=f(3)+3f'(3).又由题图可知f(3)=1,∴g'(3)=1+3×=0.5.C　解析:∵f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1.设点P(x,y),则f'(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线y=2x-1上,符合题意.故选C.6.A　解析:由题意得y=kx+1过点A(1,2),故2=k+1,即k=1

7、.∵y'=3x2+a,且直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2.将点A(1,2)代入曲线方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故选A.7.A　解析:设曲线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知,两条切线的斜率分别为k1=f'(x1),k2=f'(x2).若函数具有T性质,则k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1.A项