2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点学业分层测评 苏教版必修2

《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点学业分层测评 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.4两条直线的交点(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．直线l1：x＋by＝1与直线l2：x－y＝a的交点坐标为(0,2)，则a＝________，b＝________.【解析】　将点(0,2)代入x＋by＝1，得b＝，将点(0,2)代入x－y＝a，得a＝－2.【答案】　－2　2．已知a为常数，则直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点坐标为________．【解析】　由得所以交点坐标为.【答案】　3．已知P1(a1，b1)与P2(a2，b2)是直线y＝kx＋1(k为常数)上

2、两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是________．①无论k，P1，P2如何，总是无解；②无论k，P1，P2如何，总有唯一的解；③存在k，P1，P2，使之恰有两解；④存在k，P1，P2，使之有无穷多解．【解析】　由题意，直线y＝kx＋1一定不过原点O，P1，P2是直线y＝kx＋1上不同的两点，则OP1与OP2不平行，因此a1b2－a2b1≠0，所以二元一次方程组一定有唯一解．【答案】　②4．若三条直线x＋y＋4＝0，x－y＋1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b的值是__________．【

3、解析】　联立解得将点代入x＋by＝0，解得b＝－.【答案】　－5．直线l过直线2x－y＋4＝0与x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线y＝x，则直线l的方程是________.【导学号：41292089】【解析】　由解得交点坐标为，故直线l过点，斜率为－2，所以直线l的方程为y－＝－2，即为10x＋5y＋8＝0.【答案】　10x＋5y＋8＝06．直线(a＋2)y＋(1－a)x－3＝0与直线(a＋2)y＋(2a＋3)x＋2＝0不相交，则a＝________.【解析】　要使两直线不相交，则它们平行，当a＋2

4、＝0时，即a＝－2，两直线为x＝1，x＝2，此时两直线平行，符合题意．当a＋2≠0时，－＝－，解得a＝－.所以a＝－2或a＝－.【答案】　－2或－7．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是________．【解析】　方程整理为k(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0(k∈R)．由题意知解得即直线过定点(2,3)．【答案】　(2,3)8．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．【解析】　如图，

5、直线2x＋3y－6＝0过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，－)，当直线l过点A时，两直线的交点在x轴上，此时直线l的斜率为kAC＝，倾斜角为30°，当直线l绕点C逆时针旋转时，交点进入第一象限，倾斜角无限趋近于90°，从而得出结果．【答案】　二、解答题9．当0

6、a2(y－2)＝0，由2x－4＝0和y－2＝0，得l2也过定点B(2,2)．∵l1与y轴交于点A(0,2－a)，l2与x轴交于点C(a2＋2,0)．∴S四边形OABC＝S△AOB＋S△BOC＝(2－a)×2＋×(a2＋2)×2＝a2－a＋4＝＋.∴当a＝时，S取最小值.即四边形OABC的面积最小时，a的值为.10．已知过原点的直线l与两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0交点的横坐标分别为xA，xB，且xA＋xB＝0，求直线l的方程．【解】　若l的斜率不存在，则l的方程为x＝0，∴xA

7、＝xB＝0，满足xA＋xB＝0的要求，∴l的方程可以是x＝0.若l的斜率存在，设为k，则l的方程为y＝kx.由得xA＝－；由得xB＝.由xA＋xB＝0⇒－＋＝0⇒k＝－.∴l的方程为y＝－x，即x＋6y＝0.∴l的方程为x＝0或x＋6y＝0.[能力提升]1．若直线y＝x与直线y＝x－5的交点在直线y＝kx＋3上，则k＝________.【解析】　由解得x＝y＝，将代入y＝kx＋3，得＝＋3，解得k＝.【答案】　2．三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0和ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝

8、__________.【解析】　由于直线l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋3y－1＝0有一交点，要使三条直线有两个不同的交点，则必使l3：ax＋2y－3＝0与l1平行或与l2平行．所以a＝－1或a＝.【答案】　－1或3．直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为________．【解析】　解方程组得两直线交点坐标为(14,10)．又由三角形为等腰直角三角形知所求直线斜率k＝±1，即可写出所求的直