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1、2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.4两条直线的交点课堂精练苏教版必修1.已知A={(x,y)
2、x+y-2=0},B={(x,y)
3、x-2y+4=0},C={(x,y)
4、y=3x+b},若(A∩B)⊆C,则b=__________.2.过直线x-2y+1=0与x+3y-1=0的交点,且与直线垂直的直线的方程是__________.3.当时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在第__________象限.4.已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0,直线l2的方程为2x-3y+4=0,若l1,l2的交点在y轴上,则C的值为_______
5、___.5.直线l1:a1x+b1y+1=0和直线l2:a2x+b2y+1=0交于点(2,3),则经过两点A(a1,b1),B(a2,b2)的直线方程为__________.6.两条直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点位于第二象限,则m的取值范围是__________.7.(1)已知直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,是否存在实数m,n,使l1,l2相交于点P(m,-1)?(2)不论m为什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点,试求该定点的坐标.1.2 由得∴A∩B={(0,2)}.∵(A∩B)⊆C,∴点(0,2)在直线y
6、=3x+b上,∴2=3×0+b,∴b=2.2. 解方程组得交点坐标为.又因为直线的斜率,且与所求直线垂直,所以所求直线的斜率.所以所求的直线方程为,即3.二 解方程组得因为,所以,.所以交点在第二象限.4.-4 在2x-3y+4=0中,令x=0,得,即直线l2与y轴的交点为.∵点在直线Ax+3y+C=0上,∴3×+C=0.∴C=-4.5.2x+3y+1=0 ∵点(2,3)为两直线l1和l2的交点,∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴A,B都在直线2x+3y+1=0上.又l1,l2相交,∴A,B为不同的两点.故过两点A,B的直线方程为2x+3y+1=0.6. 由得
7、∵两直线的交点在第二象限,∴⇒∴7.解:(1)将P点坐标代入l1,l2方程得解得∴存在实数m=1,n=7,使l1,l2相交于点P(m,-1).(2)∵(m-1)x+(2m-1)y=m-5,∴m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.则直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5一定通过直线x+2y-1=0与x+y-5=0的交点.由方程组解得x=9,y=-4,即过点(9,-4).∴直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5经过定点(9,-4).8.解法一:任意两条直线都相交,则,,故a≠±1.且三条直线不共点,故的交点(-1-a,1)不在ax+y+1=0上,即a(-1-a)+1+1≠0,
8、a2+a-2≠0,(a+2)(a-1)≠0.∴a≠-2且a≠1.综合上述结果,此三条直线围成三角形的条件是a≠±1且a≠-2.解法二:∵三条直线能围成三角形,∴三条直线两两相交且不共点,即任意两条直线都不平行,且三线不共点.若l1,l2,l3交于一点,则l1:x+y+a=0与l2:x+ay+1=0的交点P(-a-1,1)在l3:ax+y+1=0上.∴a(-a-1)+1+1=0.∴a=1或a=-2.若l1∥l2,则有,a=1;若l1∥l3,则有-a=-1,a=1;若l2∥l3,则有,a=±1.∴l1,l2,l3围成三角形时,a≠±1且a≠-2.
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