2018高考数学异构异模复习 第十三章 推理与证明 课时撬分练13.2 直接证明与间接证明 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第十三章推理与证明课时撬分练13.2直接证明与间接证明文　时间：50分钟基础组1.[2016·冀州中学模拟]下列推理是归纳推理的是(　　)A．A，B为定点，动点P满足

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a>

6、AB

7、，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案　B解析　由A可知其为椭圆的定义；B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想

8、出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C.由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab，是类比推理；D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.2．[2016·衡水二中周测]分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案　C解析　

9、2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.3．[2016·枣强中学仿真]“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错答案　A解析　“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．4．[2016·衡水二中月考]已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋

10、1－an，则a2015＝(　　)A．3B．－3C．6D．－6答案　D解析　∵a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2015＝6×335＋5，∴a2015＝a5＝－6.选D.5．[2016·武邑中学热身]观察下列事实：

11、x

12、＋

13、y

14、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

15、x

16、＋

17、y

18、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

19、x

20、＋

21、y

22、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

23、x

24、＋

25、y

26、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76B．80C．

27、86D．92答案　B解析　个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此

28、x

29、＋

30、y

31、＝20的不同整数解(x，y)的个数为4＋4(20－1)＝80，故选B.6．[2016·冀州中学猜题]用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数答案　B解析　因为结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：“a，b，c中恰有一个偶数”，所以反设为a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．7．[

32、2016·武邑中学仿真]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于(　　)A．nnB．n2C．nD．n＋1答案　A解析　∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方，即p＝nn.8．[2016·衡水中学模拟]观察下列等式13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________．答案　13＋23＋…＋n3＝解析　观察表达式的底数可知

33、，1＝1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，故第n个等式的底数为1＋2＋3＋…＋n＝，故第n个等式为13＋23＋…＋n3＝.9．[2016·枣强中学周测]已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．答案　解析　依题意，f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝f＝＝，f3(x)＝f(f2(x))＝f＝＝，…，由此可猜测fn(x)＝，故f2014(x)＝.10．[2016·衡水中学仿真]请阅读下列材料：若两个正实数

34、a1，a2满足a＋a＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根