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《2018版高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训3 平面向量 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(三) 平面向量[建议A、B组各用时：45分钟][A组 高考达标]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )A．(2,4) B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)C [＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．]2．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝( )【导学号：04024048】A.＋B.＋C.＋D.＋B [因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝＝＋，故选B.]3．(2017·山西四校联考)向量a，b满足
2、a＋b
3、＝2
4、
5、a
6、，且(a－b)·a＝0，则a，b的夹角的余弦值为( )A．0B.C.D.B [(a－b)·a＝0⇒a2＝b·a，
7、a＋b
8、＝2
9、a
10、⇒a2＋b2＋2a·b＝12a2⇒b2＝9a2，所以cos〈a，b〉＝＝＝.故选B.]4．(2017·黄山二模)已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为( )A.B．－C.D．－D [由题意知＝(－1,1)，＝(3,2)，所以在方向上的投影为＝＝＝－，故选D.]5．(2016·武汉模拟)将＝(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝( )A.B.C.D.A [
11、由题意可得的横坐标x＝cos(60°＋45°)＝＝，纵坐标y＝sin(60°＋45°)＝＝，则＝，故选A.]二、填空题6．(2017·济南一模)设向量a与b的夹角为θ，若a＝(3，－1)，b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________. [由题意知b＝(b－a)＋a＝(2,0)，所以cosθ＝＝＝.]7．(2017·东北三省四市联考)两个单位向量a，b满足a⊥b，且a⊥(xa＋b)，则
12、2a－(x＋1)b
13、＝________. [因为a⊥b，所以a·b＝0，又a⊥(xa＋b)，所以a·(xa＋b)＝xa2＋a·b＝x＝0，所以
14、2a－(x＋1)b
15、2
16、＝
17、2a－b
18、2＝4a2－4a·b＋b2＝5，所以
19、2a－(x＋1)b
20、＝.]8．已知向量与的夹角为120°，且
21、
22、＝3，
23、
24、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________． [∵⊥，∴·＝0，∴(λ＋)·＝0，即(λ＋)·(－)＝λ·－λ2＋2－·＝0.∵向量与的夹角为120°，
25、
26、＝3，
27、
28、＝2，∴(λ－1)×3×2×cos120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.]三、解答题9．设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若
29、a
30、＝
31、b
32、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．[解](1)由
33、a
34、2
35、＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，
36、b
37、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及
38、a
39、＝
40、b
41、，得4sin2x＝1．4分又x∈，从而sinx＝，所以x＝．6分(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，9分当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为．12分10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值.【导学号：04024049】[解](1)由·＝2得cacosB＝2．1分因为co
42、sB＝，所以ac＝6．2分由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2．4分因为a>c，所以a＝3，c＝2．6分(2)在△ABC中，sinB＝＝＝，7分由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝.8分因为a＝b>c，所以C为锐角，因此cosC＝＝＝．10分于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝．12分[B组 名校冲刺]一、选择题1．(2017·东莞二模)如图31所示，已知＝3，＝a，＝b，＝c，，则下列等式中成立的是( )图31A．c＝b－aB．c
43、＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－bA [因为＝3，＝a，＝b，所以c＝＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a，故选A.]2．(2017·深圳二模)已知非零向量m，n满足4
44、m
45、＝3
46、n
47、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )A．4B．－4C.D．－B [∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋
48、n
49、2＝0，∴t
50、m
51、
52、n
53、cos〈m，n〉＋
54、n
55、2＝0.又4
56、m
57、＝3
58、n
59、，∴t×
60、n
61、2×＋
62、n
63、2＝0，解得t＝－4.故选B.]3．如图32，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·等于( )图32A．－
64、B．－C．－D．－B [∵＝2，圆O的半径为1，∴
65、
66、＝，∴·＝(＋)·(＋)＝
