初中数学一轮复习 方程与函数篇 第八节 反比例函数导学练案导学练

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1、反比例函数学习目标：1.在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义.2.能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质.3.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.4.能依据已经条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路.复习反馈：1.一般地，形如的函数叫反比例函数，其中，且为数，自变量的取值范围是.2.反比例函数的图像是一条，当时，图像在第象限，在每个象限内，随的增大而，当，图像在第象限，在每个象限内，随的增大而.3.反比例函

2、数中的的几何意义是：如图，若点P（）是双曲线上任意一点，过P做PB⊥轴，做PA⊥轴，则，=.4.已知的图像上一点P，过P作轴及轴的垂线，垂足分别为A.B，则矩形AOPB的面积为.合作探究：考点1反比例函数的概念例题1：（2015，广西柳州，5，3分）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．考点2反比例函数的图像和性质的探究例题2：（2015•福建第10题4分）如

3、图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）A．n=﹣2mB．n=﹣C．n=﹣4mD．n=﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．解答：解：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：，∴点A的坐标为（，n），∵点C的坐标为（

4、m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：，∴点B的坐标为（m，），又∵，∴mn=∴m2n2=4，又∵m＜0，n＞0，∴mn=﹣2，∴n=﹣故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值

5、k

6、．例题3：（2015•河北,第10题3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当

7、x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解答：解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．点评：此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．考点3反比例函数解析式中的的几何意义.例题4：（2015•宁德第61题4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于

8、点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=　3　．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．解答：解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCB的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=，∴k=3；故答案

9、为：3．点评：本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．考点4反比例函数与一次函数的综合训练.例题5：（2015•丹东，第8题3分）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（　　）A．0B．﹣3C．3D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得

10、﹣=﹣t+a﹣3，=t+