初中数学一轮复习 方程与函数篇 第九节 二次函数导学练.doc

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1、二次函数学习目标：1.能用表格.表达式.图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力，能根据具体问题选择适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2.会作二次函数的图像并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验；3.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向.对称轴及顶点坐标；4.二次函数与三角形之间的综合应用；5.二次函数与四边形之间的综合应用；6.二次函数的综合训练。复习反馈：1.二次函数的概念一般地，如果,那么y叫x的二次函数。2.二次函数的三种形式（1）抛物线对称轴是直线x=__

2、______,顶点坐标是__________，开口方向__________.（2）抛物线的顶点坐标为(-1,-5)，则抛物线对称轴__________，h=_____,k=______,这个二次函数化为一般式为__________________.（3）抛物线与x轴交点坐标为____________，可直接求出抛物线的对称轴是_____________，这个抛物线与y轴的交点坐标为______________。3.二次函数图像的性质二次函数的图像开口方向________，对称轴为_________，有最____值为_____

3、____，在对称轴的左侧,y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______。合作探究：考点1二次函数的概念例题1：（2015•宁德第15题4分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（　2　，　﹣7　）．考点：二次函数的性质．分析：先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=（x﹣2）2﹣7，∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣7）．故答案为（2，﹣7）．点评：本题主要考查

4、二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．考点2二次函数的图像与性质例题2：（2015，广西柳州，11，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）　A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用

5、数形结合得出是解题关键．考点3二次函数的开口方向.对称轴及顶点坐标例题3：（2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）A．a=b+2kB．a=b﹣2kC．k＜b＜0D．a＜k＜0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．解答：解：∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），∴﹣=﹣，即b=

6、a，∴m==﹣，∴顶点（﹣，﹣），把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．考点4二次函数的平移变换例题4：（2015福建龙岩15，3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　y=﹣2x2﹣4x﹣3　．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4

7、x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．考点5二次函数的系数关系例题5：（2015•齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c

8、＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．解答：解：函数与x轴有两