2017-2018学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末检测卷 新人教a版必修4

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1、第三章三角恒等变换一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·澄城县期末)cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于(　　)A．0　　B.C.D．－解析：cos24°cos36°－cos66°cos54°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°＝sin(66°－36°)＝sin30°＝.答案：B2．化简cos2－sin2等于(　　)A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ解析：原式＝cos＝cos＝sin2θ.故选A.答案：A3．(2016·东北师

2、大附中高一期末)化简等于(　　)A．1B．2C.D．－1解析：＝＝＝2.故选B.答案：B4．(2016·齐齐哈尔实验中学高一月考)等于(　　)A．－B．－C.D.解析：原式＝＝＝sin30°＝.故选C.答案：C5．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是(　　)A.B.C.D.解析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.故选B.答案：B6．(2016·南昌模拟)已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα等于(　　)A.B．－C．－D.解析：因为α∈，所以sinα＋cosα>0，所以(sinα

3、＋cosα)2＝1＋sin2α＝，所以sinα＋cosα＝，故选A.答案：A7．(2016·邢台期末)若sin(π－α)＝－且α∈，则sin等于(　　)A．－B．－C.D.解析：由题意知sinα＝－，α∈，所以cosα＝－，因为∈，所以sin＝cos＝－＝－.故选B.答案：B8．已知tan＝3，则等于(　　)A.B.C．－D．－解析：因为tan＝3，所以tanα＝－2，所以＝＝＝－.故选C.答案：C9．(2016·福州期中)若函数g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值为，则函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝0B．x＝－C．

4、x＝－D．x＝－解析：g(x)＝sin2x(a>0)的最大值为，所以a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选B.答案：B10．要使sinθ＋cosθ＝有意义，则实数m的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)C．[8，＋∞)D．(8，＋∞)解析：sinθ＋cosθ＝sin＝∈[－1,1]，即≤1，所以8m－32≥0.解得m≥4.故选B.答案：B11．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β为(　　)A.B．－C.或－D．－或解析：由题意得所以tanα<0，tan

5、β<0，所以－<α<0，－<β<0，－π<α＋β<0.又tan(α＋β)＝＝＝.所以α＋β＝－.故选B.答案：B12．(2016·东莞校级三模)定义运算：＝a1a4－a2a3，已知函数f(x)＝，则函数f(x)的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π解析：由题意可得f(x)＝＝sinxcosx＋1＝sin2x＋1，从而可得函数f(x)的最小正周期T＝＝π.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设向量a＝，b＝，其中θ∈，若a∥b，则θ＝________.解析：若a∥b，则sinθcosθ＝，即2sinθco

6、sθ＝1，∴sin2θ＝1，又θ∈，∴θ＝.答案：14．若tan＝3＋2，则＝________.解析：由tan＝＝3＋2，得tanα＝，∴＝＝tanα＝.答案：15．tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝________.解析：∵tan60°＝tan(10°＋50°)＝，∴tan60°(1－tan10°tan50°)＝tan10°＋tan50°，即－tan10°tan50°＝tan10°＋tan50°，∴＝tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°.答案：16．已知sin＝，则sin＋sin2＝________.解析：sin＋sin2＝sin＋

7、cos2＝sin＋1－sin2＝＋1－＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β.解析：原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)·(2cos2β－1)＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(4cos2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1)＝sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－＝sin2αsin2β＋cos2α(1－cos2β