2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 8 二次函数与幂函数试题 文

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1、考点测试8　二次函数与幂函数一、基础小题1．已知函数f(x)＝x，若0b>c且a＋b＋c＝0，则它的图

2、象可能是(　　)答案　D解析　由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c<0，所以排除B，故选D.4．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m的值为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　A解析　由题意知m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，m2－2m－3＝－3，f(x)＝x－3符合题意，当m＝－1时，m2－2m－3＝0，f(x)＝x0不合题意．综上知m＝2.5．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则(　　)A．f(－3)

3、－3)C．ff>f(0)，即f(－3)>f>c.6．若函数f(x)＝x2－ax－a在[0,2]上的最大值为1，则实数a等于(　　)A．－1B．1C．－2D．2答案　B解析　本题可以利用分类讨论或者代入检验两种方法．解法一：(分类讨论)当对称轴x＝≤1，即a≤2时，f(x)max＝f(2)＝4－3a＝1，解得a＝1符合题意；当a>2时，f(x)max＝f(0)＝－a＝1，解得a＝－1(舍去)．综上所述，实数a＝1，故选B.解法二：(代入法)当a

4、＝－1时，f(x)＝x2＋x＋1在[0,2]上的最大值为f(2)＝7≠1，排除A；当a＝1时，f(x)＝x2－x－1在[0,2]上的最大值为f(2)＝1，B正确；当a＝－2时，f(x)＝x2＋2x＋2在[0,2]上的最大值为f(2)＝10≠1，排除C；当a＝2时，f(x)＝x2－2x－2在[0,2]上的最大值为f(0)＝f(2)＝－2≠1，排除D，故选B.7．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3,0)B．(－∞，－3]C．[－2,0]D．[－3,0]答案　D解析　当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；

5、当a>0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．8．已知函数f(x)＝则“－2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当a＝－1时，f(x)＝作出图象可知，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a＝0时满足，当a≠0时，－≤1，a<0且－≥1，解得－≤a

6、<0.即－≤a≤0，所以能够推出－2≤a≤0，故“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件．9．已知函数f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1.若对于任意实数x，f(x)与g(x)中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪(0,2]B．(－2,2]C．(－∞，－2)D．(0，＋∞)答案　A解析　对于函数g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，Δ＝16－4(2－t)×1＝8＋4t.当t＝0时，f(x)＝0，Δ>0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t＝2时，f(x)＝2x，g(x)＝－4x＋1，符合题意，故排除C；当t>

7、2时，f(x)＝tx，g(x)＝(2－t)x2－4x＋1，当x趋近于－∞时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，故选A.10．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)