2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 10 对数与对数函数试题 文

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1、考点测试10　对数与对数函数一、基础小题1．log225·log32·log59＝(　　)A．3B．4C．5D．6答案　D解析　原式＝··＝··＝6.2．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，＋∞)B.C.D.答案　D解析　log(3x－2)≥0＝log1,0<3x－2≤1，

2、x>1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C.4．f(x)＝则f＝(　　)A．

3、－2B．－3C．9D．－9答案　C解析　∵f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.故选C.5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为(　　)A．－log23B．－log32C.D.答案　B解析　由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而f＝log3＝－log32，故选B.6．当0

4、og3x，x∈(0,3)的图象，由图象可得当x∈(0,3)时，大小关系是log3x

5、)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈时，f(x)＝log2(3x＋10)，所以当x∈时，f(x)＝－log2(－3x＋10)，所以f(2018)＝f(672×3＋2)＝f(2)＝f(－1)＝－log2(3×1＋10)＝－log213，故选C.9．函数y＝的大致图象是(　　)答案　C解析　因为y＝f(x)＝，所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数y＝是奇函数，其图象关于原点对称．当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.10．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0且a≠1)在区间内单调递增，则a

6、的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意得，x3－ax>0在上恒成立，即a>x2在上恒成立，∴a≥.若01，则h(x)＝x3－ax在上单调递增，即h′(x)＝3x2－a≥0在上恒成立，∴a<0，这与a>1矛盾，综上，实数a的取值范围是.11．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．答案　解析　由题意知0<－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图象，知f(x)∈，故答案为.12．已知函数f

7、(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．答案　2解析　由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．二、高考小题13．[2016·浙江高考]已知a，b>0且a≠1，b≠1.若logab>1，则(　　)A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0答案　D解析　解法一：logab>1＝logaa，当a>1时，b>a>1；当0

8、<1.只有D正确．解法二：取a＝2，b＝3，排除A、B、C，故选D.14．[2016·全国卷Ⅰ]若a>b>0,0cb答案　B解析　∵0b>1时，logac>logbc，A项错误；∵0b>0，∴logcab>0，∴ac>bc，C项错误；∵0

9、∵a>b>0，∴ca0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c