2020高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试10 对数与对数函数 文（含解析）

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1、考点测试10　对数与对数函数高考概览考纲研读1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3．体会对数函数是一类重要的函数模型4．了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数一、基础小题1．log225·log32·log59＝(　　)A．3B．4C．5D．6答案　D解析　原式＝··＝··＝6．故选D．2．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，＋∞)B．C．D．答案　D解析　log(3x－2)≥0＝l

2、og1，0<3x－2≤1，

3、x>1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C．5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为(　　)A．－log23B．－l

4、og32C．D．答案　B解析　由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而f＝log3＝－log32，故选B．6．已知logb<－log2a<－2log4c，则(　　)A．b>a>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>b>c答案　A解析　因为－log2a＝loga，－2log4c＝logc，由logb<－log2a<－2log4c，知logba>c．故选A．7．当0

5、x3<3xD．log3x<3x0，不妨设lo

6、g2x＝log3y＝log5z＝t，则x＝2t，y＝3t，z＝5t，所以x3＝23t＝8t，y5＝35t＝243t，z2＝52t＝25t，又y＝xt在(0，＋∞)上单调递增，故x3最小．故选C．10．计算：9－log95＝________．答案　解析　9－log95＝9×9－log95＝3×＝．11．若a＝log43，则2a＋2－a＝________．答案　解析　因为a＝log43，则4a＝3，即2a＝，所以2a＋2－a＝＋＝．12．若函数f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案　(1，2]解析　当x≤2时，－x＋6≥

7、4恒成立，要使得函数f(x)的值域为[4，＋∞)，只需f(x)＝3＋logax(x>2)的值域包含于[4，＋∞)，故a>1，又f(x)＝3＋logax在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)>3＋loga2，所以3＋loga2≥4，解得1b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b答案　D解析　∵b＝<0＝1，a＝log3>log33＝1，c＝log＝log35>log3＝a，∴c>a>b．故选D．14．(20

8、18·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)答案　B解析　函数y＝lnx过定点(1，0)，(1，0)关于x＝1对称的点还是(1，0)，只有y＝ln(2－x)过此点，故选B．15．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0．48)(　　)A．1033B．1053C．1073D．1093答