2020高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试10 对数与对数函数 文(含解析)

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1、考点测试10 对数与对数函数高考概览考纲研读1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点3.体会对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数一、基础小题1.log225·log32·log59=(  )A.3B.4C.5D.6答案 D解析 原式=··=··=6.故选D.2.函数y=的定义域是(  )A.[1,+∞)B.C.D.答案 D解析 log(3x-2)≥0=l

2、og1,0<3x-2≤1,

3、x>1},定义域不关于原点对称,故该函数是非奇非偶函数,故选C.5.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f的值为(  )A.-log23B.-l

4、og32C.D.答案 B解析 由y=f(x)是函数y=3x的反函数,知f(x)=log3x,从而f=log3=-log32,故选B.6.已知logb<-log2a<-2log4c,则(  )A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c答案 A解析 因为-log2a=loga,-2log4c=logc,由logb<-log2a<-2log4c,知logba>c.故选A.7.当0

5、x3<3xD.log3x<3x0,不妨设lo

6、g2x=log3y=log5z=t,则x=2t,y=3t,z=5t,所以x3=23t=8t,y5=35t=243t,z2=52t=25t,又y=xt在(0,+∞)上单调递增,故x3最小.故选C.10.计算:9-log95=________.答案 解析 9-log95=9×9-log95=3×=.11.若a=log43,则2a+2-a=________.答案 解析 因为a=log43,则4a=3,即2a=,所以2a+2-a=+=.12.若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________.答案 (1,2]解析 当x≤2时,-x+6≥

7、4恒成立,要使得函数f(x)的值域为[4,+∞),只需f(x)=3+logax(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1,又f(x)=3+logax在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)>3+loga2,所以3+loga2≥4,解得1b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案 D解析 ∵b=<0=1,a=log3>log33=1,c=log=log35>log3=a,∴c>a>b.故选D.14.(20

8、18·全国卷Ⅲ)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是(  )A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)答案 B解析 函数y=lnx过定点(1,0),(1,0)关于x=1对称的点还是(1,0),只有y=ln(2-x)过此点,故选B.15.(2017·北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(  )A.1033B.1053C.1073D.1093答

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