2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 9 指数与指数函数试题 文

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1、考点测试9　指数与指数函数一、基础小题1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9B．7C．－10D．9答案　B解析　原式＝(26)－1＝7.2．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(　　)A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增答案　A解析　由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数，故选A.3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)答案　A解析　当x＝1时，f(x)＝5.4．当x>0时，函数f(

2、x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)A．1<

3、a

4、<2B．

5、a

6、<1C．

7、a

8、>D．

9、a

10、<答案　C解析　∵x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，即a2>2.∴

11、a

12、>.5．函数y＝2x－2－x是(　　)A．奇函数，在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在(－∞，0)上单调递减答案　A解析　根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C、D.又函数y＝2

13、x，y＝－2－x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数，故选择A.6．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．5B．7C．9D．11答案　B解析　由f(a)＝3，得2a＋2－a＝3，∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9，所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.故选B.7．下列说法中，正确的是(　　)①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2

14、x

15、的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y

16、轴对称．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤答案　B解析　①中令x＝－1，则3－1<2－1，故①错；②中当x<0时，ax0，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝(　　)A.－xB．－xC．2－xD．－2x答案　D解析　由图象可知，当x>0时，函数f(x)单调递减，则00，则f(－x)＝－x＝

17、－g(x)，即g(x)＝－－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x<0，故选D.9．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)>g(2)”是“a>b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　由题可得，a，b>0且a，b≠1，充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)>g(2)知，a2>b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a>b，故充分性成立；必要性：由题可知a>b>0，构造h(x)＝＝＝x，显然>1，所以h(x)单调递增，故h(2)＝>h(0)＝1，所以a2>b2，故必要性成立．故选C.10．若函数

18、y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值是(　　)A．3B.C．3或D．5或答案　C解析　设ax＝t，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y＝t2＋2t－1的最大值问题．因为函数图象的对称轴为t＝－1，且开口向上，所以函数y＝t2＋2t－1在t∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a－1≤t≤a，所以t＝a时，y取得最大值14，即a2＋2a－1＝14，解得a＝3(舍去－5)；当0

19、值域为________．答案　(0,2]解析　∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴0

20、2x－1

21、在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．答案　(－1,1)解析　y＝

22、2x－1

23、的大致图象如图．由图可知，如果函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，需满足k－1<0

24、

25、x－