2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 13 函数模型及其应用试题 文

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1、考点测试13　函数模型及其应用一、基础小题1.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点答案　D解析　由题图知，甲和乙所走的路程相同且同时出发，但甲用时间少，即甲的速度比乙快．2.如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)答案　D解析　根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回家，符合的只有D.

2、3．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(　　)A．7B．8C．9D．10答案　C解析　由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，所以当k＝9时，获得利润最大．选C.4．2003年至2015年某市电影放映场次(单位：万次)的情况如图所示，下列函数模

3、型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是(　　)A．f(x)＝ax2＋bx＋cB．f(x)＝aex＋bC．f(x)＝eax＋bD．f(x)＝alnx＋b答案　D解析　由题可得，这13年间电影放映场次逐年变化的规律是随着x的增大，f(x)逐渐增大，图象逐渐上升．对于A，f(x)＝ax2＋bx＋c，取a>0，－<0，可得满足条件的函数；对于B，取a>0，b>0，可得满足条件的函数；对于C，取a>0，b>0，可得满足条件的函数；对于D，a>0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征，当a<0时，为单调递减函数，不符合图象的特征，当a＝0时

4、，显然不满足．故选D.5.f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案　B解析　画出三个函数的图象，如下图所示，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图象位于二次函数的图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故g(x)>f(x)>h(x)．6.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他

5、可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(　　)A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元答案　C解析　甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)，共获利40＋80＝120(万元)，故选C.7．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.9

6、9345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)A．y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log3xD．y＝2x－2答案　B解析　把表格中的数据代入选择项的解析式中，易得最接近的一个函数是y＝(x2－1)．8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年的年产量的增长速度保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系用图象表示，则正确的是(　　)答案　A解析　因为前3年年产量的增长速度越来越快，可知图象的斜率随x的

7、变大而变大，在图象上呈现下凹的情形；又因为后3年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化．故选A.9．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x－16000，L乙＝300x－2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为(　　)A．11000元B．22000元C．33000元D．40000元答案　C解析　设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110－x)辆，故利润L＝－5x2＋900x－16000＋300(110－x)－2000＝－5x2＋600x＋

8、15000＝－5(x－60)2＋33000，∴当x＝60时，有最大利润33000元，故选C.10．已知某池塘中浮萍蔓延的面