2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 4 函数及其表示试题 理

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1、第二章　函数、导数及其应用考点测试4　函数及其表示一、基础小题1．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)A．1B．0C．－1D．π答案　B解析　因为g(π)＝0，所以f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.2．下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　)答案　D解析　由函数的定义知只有D是“多对一”函数，而A、B、C均为“一对多”，故选D.3．下列各组函数中是同一个函数的是(　　)①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x2与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④答案　C解析　①中

2、f(x)＝＝

3、x

4、，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中g(x)＝＝

5、x

6、，故f(x)，g(x)不是同一个函数；③④中f(x)，g(x)表示同一个函数．4．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝

7、x

8、，其中能构成从M到N的函数的是(　　)A．①B．②C．③D．④答案　D解析　对应关系若能构成从M到N的函数，需满足对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应．对于①，当x＝4时，y＝16∉N，故①不能构成函数；对于②，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故②不能构成函数；对于③，当x

9、＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故③不能构成函数；对于④，当x＝±1时，y＝

10、x

11、＝1∈N，当x＝2时，y＝

12、x

13、＝2∈N，当x＝4时，y＝

14、x

15、＝4∈N，故④能构成函数．5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x答案　B解析　用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，∴解得∴g(x)＝3x2－2x，选B.6．下列从集合A到集合B的对应中是映射的是(　　)A．A＝

16、B＝N*，对应关系f：x→y＝

17、x－3

18、B．A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝C．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝D．A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,16}，对应关系f：a→b＝(a－1)2答案　B解析　A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0∉B，即集合A的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的

19、作用下，集合A中的元素0,1,2分别对应到集合B中的元素1,0,1，但集合A中的元素9应该对应64，而64∉B，故这个对应不是映射．7．已知f＝＋，则f(x)＝(　　)A．(x＋1)2(x≠1)B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1)D．x2＋x＋1(x≠1)答案　C解析　f＝＋＝－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)，选C.8．设集合A＝{a，b，c}，B＝{0,1}，则从集合A到集合B的映射个数为(　　)A．3B．6C．8D．9答案　C解析　由映射定义可知构成的映射有：f(a)＝f(b)＝f(c)＝0；f(a)＝f(b

20、)＝f(c)＝1；f(a)＝f(b)＝0，f(c)＝1；f(a)＝f(c)＝0，f(b)＝1；f(b)＝f(c)＝0，f(a)＝1；f(a)＝f(b)＝1，f(c)＝0；f(a)＝f(c)＝1，f(b)＝0；f(b)＝f(c)＝1，f(a)＝0.共8个．9．已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f＝________.答案　解析　令1－2x＝，得x＝，所以f＝＝＝.10．若集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N*，k∈N*，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是从定义域A到值域B的一个函数，则a＋k＝________.答案　7解析　由对应法

21、则知1→4,2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N*，∴a4≠10，∴a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，∴a4＝16，于是3k＋1＝16，∴k＝5，∴a＋k＝7.11．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g[f(x)]≥x的解集为________．答案　{1,3}解析　由表可知g[f(1)]＝2，g[f(2)]＝1，g[f(3)]＝3，所以g[f(x)]≥x的解集为{1,3}．12．如图，定义在[－1，＋∞