2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 6 函数的单调性试题 理

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1、考点测试6函数的单调性一、基础小题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是()12A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)xxC．f(x)＝eD．f(x)＝ln(x＋1)答案A2x解析f(x)＝(x－1)在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝e与f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A.x＋cx≥0，2．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是()x－1x<0A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]答案A解析利用增函数的概念求解．作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c≥－1，即实数c的取值范围是

2、[－1，＋∞)，故选A.13．已知f(x)为R上的减函数，则满足fx>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案D1x－1解析由题意知<1，即>0，∴x<0或x>1.xx24．函数y＝x＋bx＋c(x≥0)为单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<0答案A2bb解析函数y＝x＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－，所以－≤0，即b≥0.2225．函数y＝log1(2x－3x＋1)的递减区间为()23－∞，A．(1，＋∞)B．413，＋∞，＋∞C

3、．2D．4答案A2解析由2x－3x＋1>0，1－∞，得函数的定义域为2∪(1，＋∞)．2令t＝2x－3x＋1，则y＝log1t.23x－122∵t＝2x－3x＋1＝24－，82∴t＝2x－3x＋1的单调增区间为(1，＋∞)．又y＝log1t在(0，＋∞)上是减函数，22∴函数y＝log1(2x－3x＋1)的单调减区间为(1，＋∞)．2fx2－fx16．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有<0，x2－x1则()A．f(3)

4、f(3)2>1，∴f(3)

5、x

6、，a≠02B．f(x)＝x＋ax＋1，a∈RC．f(x)＝log2(ax－1)，a∈R2D．f(x)＝ax＋cosx，a∈R答案C解析对于选项C，当a＝1时，函数f(x)＝log2(x－1)在其定义域内单调递增，故选C.2－x＋4x，x≤4，8．设函数f(x)＝若

7、函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则log2x，x>4，实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1,4]C．[4，＋∞)D．(－∞，1]∪[4，＋∞)答案D2－x＋4x，x≤4解析如图，画出f(x)＝的图象，若使函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)log2x，x>4上单调递增，则a＋1≤2或a≥4，解得实数a的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞)，故选D.2fx9．已知函数f(x)＝x－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区x间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案Da解析由

8、题意知a<1，又函数g(x)＝x＋－2a在[

9、a

10、，＋∞)上为增函数，故选D.x10．函数y＝

11、x

12、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()10，A．(－∞，0)B．21，＋∞C．[0，＋∞)D．2答案B解析(数形结合法)x1－x，x≥0，y＝

13、x

14、(1－x)＝－x1－x，x<01x－12－2＋，x≥0，42－x＋x，x≥0，＝＝1x2－x，x<0x－122－，x<0.4画出函数的图象，如图．10，由图易知原函数在2上单调递增．故选B.211．如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________

15、．1－，0答案4解析①当a＝0时，f(x)＝2x－3在R上递增满足在(－∞，4)上递增；②当a≠0时，11二次函数的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0且－≥4，解得aa11－，0－≤a<0.综述①②得a的取值范围是4.4212．已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a－a)>f(a＋3)，则正数a的取值范围是________．答案a>3解析∵f(x)＝lnx＋x在(0，＋∞)是增函数，2a－a>a＋3，∴2解得－33.a－a>0，a＋3>0，又a>0，∴a>3.3－ax－ax<1，13．已知f(x)＝是(－

16、∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的logaxx≥1取值范围是________．3，3答案23－a>0，3，3