2019-2020年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用6函数的单调性试题理.DOC

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1、2019-2020年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用6函数的单调性试题理一、基础小题1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案　A解析　f(x)＝(x－1)2在(0，＋∞)上不单调，f(x)＝ex与f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，故选A.2．函数f(x)＝是增函数，则实数c的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1]答案　A解析　利用

2、增函数的概念求解．作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c≥－1，即实数c的取值范围是[－1，＋∞)，故选A.3．已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案　D解析　由题意知<1，即>0，∴x<0或x>1.4．函数y＝x2＋bx＋c(x≥0)为单调函数的充要条件是(　　)A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<0答案　A解析　函数y＝x2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－，

3、所以－≤0，即b≥0.5．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)A．(1，＋∞)B．C．D．答案　A解析　由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，则y＝logt.∵t＝2x2－3x＋1＝22－，∴t＝2x2－3x＋1的单调增区间为(1，＋∞)．又y＝logt在(0，＋∞)上是减函数，∴函数y＝log(2x2－3x＋1)的单调减区间为(1，＋∞)．6．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，有<0，则(　　)A．f(3)

4、2>1，∴f(3)

5、x

6、，a≠0B．f(x)＝x2＋ax＋1，a∈RC．f(x)＝log2(ax－1)，a∈RD．f(x)＝ax2＋cosx

7、，a∈R答案　C解析　对于选项C，当a＝1时，函数f(x)＝log2(x－1)在其定义域内单调递增，故选C.8．设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．[1,4]C．[4，＋∞)D．(－∞，1]∪[4，＋∞)答案　D解析　如图，画出f(x)＝的图象，若使函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则a＋1≤2或a≥4，解得实数a的取值范围是(－∞，1]∪[4，＋∞)，故选D.9．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1

8、)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案　D解析　由题意知a<1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.10．函数y＝

9、x

10、(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是(　　)A．(－∞，0)B．C．[0，＋∞)D．答案　B解析　(数形结合法)y＝

11、x

12、(1－x)＝＝＝画出函数的图象，如图．由图易知原函数在上单调递增．故选B.11．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范

13、围是________．答案　解析　①当a＝0时，f(x)＝2x－3在R上递增满足在(－∞，4)上递增；②当a≠0时，二次函数的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0且－≥4，解得－≤a<0.综述①②得a的取值范围是.12．已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a2－a)>f(a＋3)，则正数a的取值范围是________．答案　a>3解析　∵f(x)＝lnx＋x在(0，＋∞)是增函数，∴解得－33.又a>0，∴a>3.13．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，

14、那么实数a的取值范围是________．答案　解析　由题意可知，解得a∈.二、高考小题14．[xx·天津高考]函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)答案　D解析　由x2－4>0得x<－2或x>2.又y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．15．[xx·陕西高考]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递