2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试9指数与指数函数文含解析.docx

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1、考点测试9　指数与指数函数高考概览考纲研读1．了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4．体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1．下列运算不正确的是(　　)A．＝π－3B．e2x＝(ex)2C．＝a－bD．＝·答案　D解析　当a，b小于0时，选项D不正确．其他均正确．故选D．2．已知a>0，则下列运算正确的是(　　)A．a·a＝aB．a·a－＝0C．(a)2＝aD．a÷a－＝a答

2、案　D解析　由指数幂运算性质可得选项D正确．故选D．3．计算：44＝(　　)A．a16B．a8C．a4D．a2答案　C解析　44＝(a)4(a)4＝a4．故选C．4．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(　　)A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增答案　A解析　由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．故选A．5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>

3、c>a答案　A解析　由题意，根据指数函数的性质可得0<<<1，根据幂函数的性质可得<，∴a>c>b．故选A．6．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案　A解析　当x＝1时，f(x)＝5．故选A．7．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)A．1<

4、a

5、<2B．

6、a

7、<1C．

8、a

9、>D．

10、a

11、<答案　C解析　∵x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，即a

12、2>2．∴

13、a

14、>．故选C．8．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)答案　D解析　当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当0

15、2)，易得函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2019)＝f(3＋504×4)＝f(3)，∵当x∈(1，3]时，f(x)＝2－x，∴f(3)＝2－3＝，即f(2019)＝．故选B．10．下列说法中，正确的是(　　)①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2

16、x

17、的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤答案　B解析　①中令x＝－1，则3－1<2－1，故①错误；②中当x<0时，ax

18、

19、为(0，2]．二、高考小题13．(xx·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)A．2x<3y<5z　B．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z答案　D解析　令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t＞1．则x＝log2t＝，同理，y＝，z＝．∴2x－3y＝－＝＝＞0，∴2x＞3y．又∵2x－5z＝－＝＝＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．故选D．14．(xx·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)＝2

20、x－m

21、－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0．5

22、3)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

23、x－m

24、－1为偶函数，∴m＝0．∵a＝f(log3)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝2

25、x

26、－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c，故