2018年高考数学 破解命题陷阱 专题03 函数性质灵活应用

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1、专题03函数性质灵活应用一．陷阱描述1.概念类陷阱，包括直接用两个特值就证明函数的单调性、单调区间的开闭、单调区间使用“”符号等几点内容，要深刻理解这几个概念的内涵。（1）利用两个特值证明单调性。函数单调性是指在函数定义域的某个区间上任意取两个值且，若则函数是增函数；若则函数是减函数。（2）单调区间的开闭。求函数的单调区间时，如果在端点处有定义为闭，如果在端点处没有定义为开。（3）单调区间使用“”符号。函数的单调区间有多个时，不能用“”符号，只能用“和”“，”连接。分类讨论陷阱，含参数的讨论问题。在处理含参数函数单调性问题时，讨论时要做到不重不漏。隐含条件陷

2、阱，求函数的单调区间必须在函数的定义域范围内讨论。等价转化陷阱，分段函数的连接点。在处理分段函数单调性时，注意连接点函数值。迷惑性陷阱，函数的主变元问题。给出含和其它字母的不等式中，如果已知其它字母的范围求的范围时，往往是把那个字母作为自变量。2.定义域限制陷阱3.利用性质解决抽象函数问题4.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用5.函数性质与导数综合6.数形结合求参数7.恒成立求参数8.单调性求参数，区间的开闭（概念类）9分段函数的连接点（等价转化）10主变元问题（迷惑性）二．陷阱例题分析及训练1特殊函数值（概念类）【例1】已知奇函数对任意，总有，且当时，，

3、.求证：是上的减函数；【陷阱提示】直接由，判断在上为单调递减函数.【防错良方】本题容易由两个特殊函数值直接得到函数的单调性，不符合函数单调性定义，证明或判断函数的单调性必须从单调性定义出发.2.定义域限制陷阱例2.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即当时,在上是减函数，且恒大于零，即，因此选A.防陷阱措施：函数在区间上单调隐含着这个区间是函数的定义域的子集条件.练习1.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A.B.C.D.【答案】A练习2.已知函数（且）在上单调递增，且，则的取值

4、范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，而函数t=2x+b-1是R上的增函数，故有a＞1．再根据t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，则的取值范围为故选D练习3.已知函数在区间上为减函数，则实数的取值集合是__________．【答案】{1}【解析】由题意得实数的取值集合是{1}练习4.设函数，则的单调递增区间为__________．【答案】练习4.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解析】：要使函数有意义，则，即．设，则当时，函数

5、单调递增，当时，函数单调递减．∵函数，在定义域上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当时，函数单调递增，即函数的递增区间为．当时，函数单调递减，即函数的递减区间为，所以选A.【陷阱提示】求单调区间必须在定义域范围求.【防错良方】本题函数是对数函数和二次函数符合而成的函数，因此，根据对数函数的定义，首先求函数的定义域，即令，解得.然后求得内部函数的对称轴为，该函数左减右增，根据复合函数单调性同增异减，得到函数的减区间，注意及其容易忽视函数的定义域而选C.练习5.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围（）A.B.C.D.【解析】：根据函数的定

6、义域和单调性，有，解得.【答案】B【陷阱提示】抽象函数问题必须首先考虑它的定义域..【防错良方】本题是一个抽象函数，利用函数单调性求的取值范围的题目，必须先考虑，在满足定义域的前提下再进行求解.本题及其容易忽视定义域，直接利用单调性得到选项C这是严重的错误.3.利用性质解决抽象函数问题例3.若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（）A.是奇函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是减函数C.是奇函数，但在上不是单调函数D.无法确定的单调性和奇偶性【答案】B设，则，由于，所以，故，所以函数在上是减函数。选B。防陷阱措施：对于抽象函数问题解题方法是利

7、用函数的单调性、奇偶性等解题练习1.已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵是上的偶函数∴函数关于轴对称，又函数在区间上为增函数，∴，∴，或即，或3∴实数的取值范围是故选：D。练习2.已知是区间[-3,3]上的单调函数，且对满足，若，则的最大值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C练习3.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（）A.B.C.D.【答案】A4.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用例4.已知函数的定义域为的奇函数，当时，，且，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵的定义域

8、为的奇函数，∴，即，把x换成x-2，可得：，又，∴，