2018年高考数学 破解命题陷阱 专题05 幂指对函数性质活用

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1、专题05幂指对函数性质活用一．命题陷阱描述指数函数与对数函数是高中数学两个重要的基本函数，初学者往往不能深刻理解指数函数及对数函数的有关概念、图象、性质及应用.关于指数函数与对数函数的试题在命制时，主要有概念类、分类讨论、转化不等价、隐含条件、迷惑性等几类陷阱.其中：1.概念类陷阱，包括指数的运算性质找不到化简方向、指数函数的底数讨论，指数函数对数函数的定义中对底数的限制及对数对真数的限制；（1）指数幂的运算.注意几个运算公式的使用.（2）指数函数底数讨论.当时函数是减函数，当时函数是增函数.（3）指数函数定义.函数必须严格具备形式的函数是指数

2、函数.（4）对数的底数和真数,它们都必须大于0，底数还要不等于1.2.隐含条件陷阱，对含有的式子，隐含着.3.迷惑性陷阱，含有逻辑联结词.把任意和存在转化为求函数的最值问题或方程的有解问题.4.分类讨论陷阱，含参数对数函数的定义域值域为全体实数问题.在处理式要对参数进行讨论要做到不重不漏.5.等价转化陷阱，指数函数与对数函数互为反函数问题，转化为数形结合问题.6.定义域为R与值域为R及特定定义域陷阱7.幂指对函数中的倒序求和二．陷阱类型1.幂指对运算（运算马虎陷阱）例1.【答案】（1）-6；（2）.【解析】(1）原式;（2）原式.【防陷阱措施】

3、主要问题是记清公式，不要随意创造公式练习1．设，，下列命题汇总正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B练习2．若，且，则的值（）A.B.C.D.不是常数【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，故选C.练习3．求值：（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】（1）原式，（2）原式练习4．化简下列代数式并求值：⑴；⑵.【答案】（1）（2）练习5．计算：（1）；（2）【答案】(1)100；(2)-1.【解析】(1)原式＝(2).练习6．计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）。（2）练习7．化简求值：（1）；（2

4、）.【答案】（1）;（2）-1.【解析】（1）原式；（2）原式.练习8．计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）原式=（2）由已知可得：原式=2.利用性质比较大小（性质混淆陷阱）例2．设，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【防陷阱措施】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.练习1．已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案

5、】A【解析】∵，又∵指数函数是增函数∴∵∴故选A练习2．若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．练习3．已知，，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：.本题选择D选项.练习4．若，则（）A.B.C.D.【答案】D故选D.练习5．已知，，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，根据幂函数的性质，可得，根据指数函数的性质，可得，所以，故选D.练习6．已知，则（）A.B.C.D.【答案】B练习7．已知，则（）A.

6、B.C.D.【答案】B【解析】∵又∵，，∴，，∴故选B练习8．下列式子中，成立的是（）A.B.C.D.【答案】D故选D．练习9．三个数，，之间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】：∵0＜a=0.22＜1，b=＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选B．练习10．若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴。故选C。练习11已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，故选A。练习12．已知则（）A.BC.D【答案】A【解析】，又∴故选：A练习13．若，则（）A.B.C.D.【答案】B练习14．已知，

7、，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A.3.三个函数的概念及定义域陷阱例3．己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵,∴函数为减函数，要使函数在上是减函数，需满足，解得。∴实数的取值范围是。选B。【防陷阱措施】复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即且，并由此得到函数为减函数，进一步可得。同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视。练习1.幂函数在为增函数，则的值为（）A.1或3B.3C.2D.

8、1【答案】D练习2．若函数为幂函数，且当时，是增函数，则函数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数为幂函数，∴，即解得.当时，，在是减函数，不合