2018年高考数学破解命题陷阱专题05幂指对函数性质活用

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1、专题05幕指对函数性质活用一.命题陷阱描述指数函数与对数函数是高中数学两个重要的基本函数，初学者往往不能深刻理解指数函数及对数函数的有关概念、图象、性质及应用.关于指数函数与对数函数的试题在命制时，主要有概念类、分类讨论、转化不等价、隐含条件、迷惑性等几类陷阱•英中：1・概念类陷阱，包括指数的运算性质找不到化简方向、指数函数的底数讨论，指数函数对数函数的定义中对底数的限制及对数对真数的限制；(1)指数幕的运算.注意几个运算公式的使用.(2)指数函数底数讨论.y=ax当0VdV1时函数是减函数，当。>1时函数是增函数.(3)指数函数定义.函数必须严格具备y

2、二心>°,且Q主1形式的函数是指数函数.(4)对数的底数和真数，它们都必须大于0,底数还要不等于1.2.隐含条件陷阱，对含有aa>Q,且。工1的式子，隐含着ax>0.3.迷惑性陷阱，含有逻辑联结词•把任意和存在转化为求函数的最值问题或方程的有解问题.4.分类讨论陷阱，含参数对数函数的定义域值域为全体实数问题•在处理式要对参数进行讨论要做到不重不漏.5.等价转化陷阱，指数函数与对数函数互为反函数问题，转化为数形结合问题.6.定义域为R与值域为R及特定定义域陷阱7.幕指对函数中的倒序求和二.陷阱类型1.幕指对运算(运算马虎陷阱)例1.—4X匹(49丿丄2-

3、V2x8°-25+(-2014)°f7Y212127-24x24+l=2-4x--2+l=-6;4log256.25+lg需+In()+log?(log?16)7【答案】(1)-6；(2)2237(2)原式=log252.524-lgl0-24-lne24-log24=2-2+-+2=-.【防陷阱措施】主要问题是记清公式，不要随意创造公式练习1.设g>0,b>Ot下列命题汇总正确的是()A.若2“+2a=2"+3b,则abC.若2a-2ci=2b-3b,则a>bD.若2"—2d=2"—36,则a

4、】2°+2々£2方+”<2由+35,・・・若2°+24=2也+3血，贝\a>b,故B正确，A错误；对于2a-2a=2b-3b?若成立，则必有2a>2故必有2a>3b,即有而不是2排除C,也不是ceb,排除D,故选B.练习2.若G>1,A.1B.Ig2b、Z?>1且lg1+—=lgb，贝ljlg(tz-l)+lg(/?-l)的值()C.0D.不是常数【答案】【解析】14-—=Z?,：・a+b=ab,/.lg(c/-l)+lg(/?-!)=lg[(a-l)x(Q-l)]lg(db_a_b+l)=lg[ab-(a+b)+l]=g(ab-ab+)lgl=

5、0,故选C.练习3.求值：(1)<3<2y、一249if05222+(0.008px—；(2)(lg2y+lg20xlg5【答案】⑴汕门-2[49]°(81丿【解析】(1)原式=05_224721+(O.OO8Px-=---+25x-=--+2=-,⑵原式=(lg2)2+lg20xlg5=(lg2)2+(l+lg2)(l-lg2)=(lg2)2+l-(lg2)2=l练习4.化简下列代数式并求值:⑴(lg25—lg丄］J00—<4)⑵他⑶•醫.【答案】⑴存吩i251£t【解析】(l)原式=一生r㈣叫⑵原式詈挣舊、0.5253丿32(2)21og32-lo

6、g3—+log38-31og35【答案】(1)100；(2)-1.练习5.计算：(1)+(o.l)-2+27lg2_lg3lg2_lg3lg2_1li?~21^221^3~21g221g3~4-3+乂丄+100+9」34832讪3-3=log39-3=2-3=-l.练习6•计算：(1)<253.5+—I3+(0.1)_2-3^°；6452x1【解析】(1)原式=(2)2+332(2)21og32-log3—+log38-31og559=10g34一log3—+log38-3(2)lg-lg

7、+lgl2.5-log89-log278.2o【答案】⑴叽(

8、2)牛【解析】(1)250.5+27^4M)+(0.1广一3丹_1+(0.1广-3沪=-+-+100-3=100o33(2)lg-lg

9、+lgl2.5-log89-log2782o=!g丄X-X12.5U521g3xlg8lg831g3221=lglO—=1—=—333练习7.化简求值：(1)(0.25)2x(2)(lg2)2-Ig^+(lg2+l)xlg5-log210-lg8.【答案】(1)10-V3;(2)-1.【解析】(1)原2-V3+(0.1)'1-0.5x4=2-V3+10-2=10-V3；(2)^=(lg2r+lg21g5-log210x^

10、=lg2(lg2+lg5)+lg5+l-log28=lg2+lg5+l-3=-l