高考文科数学命题热点名师解密专题：幂指对函数性质活用（含答案）

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1、专题05幂指对函数性质活用一．命题陷阱及易错点分析指数函数与对数函数是高中数学两个重要的基本函数，初学者往往不能深刻理解指数函数及对数函数的有关概念、图象、性质及应用.关于指数函数与对数函数的试题在命制时，主要有概念类、分类讨论、转化不等价、隐含条件、迷惑性等几类陷阱.其中：1.概念类陷阱，包括指数的运算性质找不到化简方向、指数函数的底数讨论，指数函数对数函数的定义中对底数的限制及对数对真数的限制；（1）指数幂的运算.注意几个运算公式的使用.（2）指数函数底数讨论.当时函数是减函数，当时函数是增

2、函数.（3）指数函数定义.函数必须严格具备形式的函数是指数函数.（4）对数的底数和真数,它们都必须大于0，底数还要不等于1.2.隐含条件陷阱，对含有的式子，隐含着.3.迷惑性陷阱，含有逻辑联结词.把任意和存在转化为求函数的最值问题或方程的有解问题.4.分类讨论陷阱，含参数对数函数的定义域值域为全体实数问题.在处理式要对参数进行讨论要做到不重不漏.5.等价转化陷阱，指数函数与对数函数互为反函数问题，转化为数形结合问题.6.定义域为R与值域为R及特定定义域陷阱7.幂指对函数中的倒序求和二．【学习目标

3、】1．理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算．2．掌握对数函数的定义、图象和性质及其应用．3．掌握以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)的关系．三．【知识要点】1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_______________________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．几种常见的对数对数形式特　　点记法一般对数底数为a(a>0

4、且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN3.对数的性质(a>0，且a≠1，N>0)①＝________；②logaaN＝________；③换底公式：_____________________________；logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.4．对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝__________________；②loga＝___________________；③logaMn＝_______

5、________；④logamMn＝_____________．5．对数函数的概念、图象和性质定义形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数叫对数函数图象性质(1)定义域：_____________(2)值域：________(3)过点_____________，即x＝1时，y＝0(4)在(0，＋∞)上是_______在(0，＋∞)上是______(5)x>1时，________01时，________0

6、数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线________对称．四．题型分析1.利用幂指对函数性质比较大小2.幂指对函数的性质3.幂指对函数的定义问题4.幂指对函数的图像问题5.幂指对奇偶性问题6.幂指对参数范围问题7.幂指对综合问题8.创新题型9.对称问题1.利用幂指对函数性质比较大小例1.【江苏扬州2019模拟】三个数，，的大小顺序是()A．<

7、的性质可得,由对数函数的性质可得，<<，故选D.练习1．已知．则（　　）A．a＞c＜d＞bB．b＜a＜c＜dC．b＜a＜d＜cD．c＞a＞d＞b【答案】C【解析】利用指数与对数的性质，先分别与1和0比较大小，间接的比较出一部分的大小关系，对没有比较出大小关系的，通过化为底数一样的形式再去比较大小即可。故选：C．【点睛】与指数和对数相关的比较大小题目，常常通过转化为底数一样的形式比较大小，或者引入中间量0，1这些特殊值间接比较大小。练习2．设,,,则的大小关系为A．B．C．D．【答案】B【解析】由

8、题意得根据对数函数的性质，可知 ，∴ ．选B．练习3.已知的大小关系为（）A．B．C．D．的大小关系不确定，与的取值有关【答案】C【解析】∵1a−1>0，∴m=ab−1>aa−1>n=ba−1，则m>n，本题选择C选项.2.幂指对函数的性质例2【江苏扬州2019模拟】已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由在上递减，在上递减，结合即可得结果.【点评】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是