资源描述：
《专题03++函数性质灵活应用-名师揭秘2019年高考数学（理）命题热点全覆盖（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题03函数性质灵活应用一．陷阱描述1.概念类陷阱,包括直接用两个特值就证明函数的单调性、单调区间的开闭、单调区间使用“”符号等几点内容,要深刻理解这几个概念的内涵。（1）利用两个特值证明单调性。函数单调性是指在函数定义域的某个区间上任意取两个值且,若则函数是增函数；若则函数是减函数。（2）单调区间的开闭。求函数的单调区间时,如果在端点处有定义为闭,如果在端点处没有定义为开。（3）单调区间使用“”符号。函数的单调区间有多个时,不能用“”符号,只能用“和”“,”连接。分类讨论陷阱,含参数的讨论问题。在处理含参数函数单调性问题时,讨论时要做到不
2、重不漏。隐含条件陷阱,求函数的单调区间必须在函数的定义域范围内讨论。等价转化陷阱,分段函数的连接点。在处理分段函数单调性时,注意连接点函数值。迷惑性陷阱,函数的主变元问题。给出含和其它字母的不等式中,如果已知其它字母的范围求的范围时,往往是把那个字母作为自变量。2.定义域限制陷阱3.特殊的函数值问题4.利用性质解决抽象函数问题5.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用6.函数性质与导数综合7.数形结合求参数8.恒成立求参数9.单调性求参数,区间的开闭（概念类）10.分段函数的连接点（等价转化）名师揭秘高考数学11.主变元问题（迷惑性）二．陷阱
3、例题分析及训练（一）函数图象问题例1．函数f(x)＝lnx－x2的图像大致是( )A．B．C．D．【答案】:B【点评】:由解析式确定函数图象的判断技巧:（1）由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性,判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性,判断图象的对称性；（4）由函数的周期性,判断图象的循环往复．练习1．【湖南省长沙市一中2019届高三高考模拟】:如图,有一直角墙角、两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0＜a＜12),不考虑树的粗细.先用16m长的篱笆,借助墙
4、角围成一个矩形花圃ABCD,设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内,则函数u=f（a）（单位:）的图象大致是()名师揭秘高考数学A．B．C．D．【答案】:C【解析】:设长为,则长为,又因为要将点围在矩形内,∴,则矩形的面积为,当时,当且仅当时,,当时,,,分段画出函数图形可得其形状与C接近,故选C.点评:本题主要考查了函数在实际生活中的应用,解决本题的关键是将面积的表达式求出来,结合自变量的取值范围,分类讨论后求出面积的解析式；求矩形面积的表达式,又要注意点在长方形内,所以要注意分析自变量的取值范围,并以自变量的限制条件为分类
5、标准进行分类讨论．判断函数的图象即可.练习2．若函数的图像如图所示,则实数的值可能为（）A．B．C．D．【答案】:B名师揭秘高考数学点评:本题在求解时,充分利用题设中提供的函数的图像信息,没有直接运用所学知识分析求解,而是巧妙借助单项选择题的问题特征,独出心裁的运用了答案排除法使得问题的求解简捷、巧妙而获解。2．特殊函数值（概念类）例2．【衡水2019模拟试题】:已知函数是定义在上的奇函数,且是偶函数,若,则的值为A．B．C．D．【答案】:D【解析】:函数是定义在内的奇函数,是偶函数,,且的周期为故选练习1．已知函数是单调函数,且对恒成立,
6、则（）A．0B．6C．12D．18【答案】:D名师揭秘高考数学【解析】::∵函数是单调函数,且对恒成立,∴存在唯一的常数,使得,即,则,即,得,解得,则,故选D．3.定义域陷阱例3．【福建2019模拟】:已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】:B【解析】:令,且,当时,由在上单调递增,根据对数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性可得,解得,当时,由在上单调递减,可得,解得,综上可得,故选B.考点:1、对数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性；2、不等式的解法.【方法】:本题主要考查对
7、数函数的定义域、复合函数的单调性及二次函数的单调性、不等式的解法,名师揭秘高考数学属于难题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性,因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义（增增增,减减增,增减减,减增减）.练习1.【河南省名校联盟2019届高三年级11月调研】:已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称,且函数f（x）在（－∞,0]上单调递减,则不等式f（x）＜f（2x－1）的解集为A．（－∞,）∪（1,＋∞）B．（－∞
8、,－1）∪（－,＋∞）C．（,1）D．（－1,－）【答案】:A【分析】:函数图像关于轴对称,故函数在上递增,由此得到,两边平方后可解得这个不等式.【解析】:依题意,函数是偶函数,
