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《专题06+导数的几何意义灵活应用-名师揭秘2019年高考数学（理）命题热点全覆盖（教师版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06导数的几何意义灵活应用【学习目标】1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的意义及几何意义.3.能根据导数定义求函数y=C（C为常数），j=x,j=x2,j=x3,y=£的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导.【知识要点】1.平均变化率及瞬时变化率⑴函数）=心）从X,到X2的平均变化率用表示，且乎/5）•二£3）wX2—X⑵函数y=/（x）在x=x0处的瞬时变化率是：HmAz=lim/（心+血）一/（心）AxAv—>0Ax2.导数的概念（1）函数丿=/（x）在x=x0处的导数就是函在兀=心处的瞬时变化率'记作/
2、（心）或丿'
3、兀=心，即/（心）Hm/（心+心）—f（心）心一>0Ax⑵函数y=fix）在x=x0处的导数/（心）是一个确定的数，当x变化时，f（x）是x的一个函数，称几r）为/U）的导函数（简称导数），即f（x）=]imf(工+心)—f(x)Ar->0Ax3.导数的几何意义和物理意义几何意义：函数）=/（*）在x=x0处的导数就是曲线y=f（x）±.的斜率k,即k=;切线方程为.物理意义：若物体位移随时间变化的关系为冃⑴,则是物体运动在时刻的4.基本初等函数的导数公式（1）常用函数的导数①（C）'=（C为常数）；②（巧=③(x2)r=⑤（冈=（2）初等
4、函数的导数公式①(T)'=；②(sinx)r=(3)(cosxy=；@(ex)r=;⑤S)=；@(lnx)f=⑦(iog«xy=.1.导数的运算法则⑴［fW±g(x)V=⑵tf(xyg(x)V=6.复合函数的导数(1)对于两个函数y=f(u)和”=g(x),如果通过变量y可以表示成兀的函数，那么称这两个函数(函数丿=/(“)和M=g(x))的复合函数为y=/(g(x))・(2)复合函数y=f(g(x))的导数和函数y—f(u)9M=g(x)的导数间的关系为,即y对兀的导数等于y对“的导数与“对x的导数的乘积.1・变化率例1・【河南2019名校模拟】已知：
5、函数心)=戏皿+1,P、Q为其图像上任意两点，则直线饨的斜率的最小值为()31A.°B・一2e2C・-萨2D・一2e2【答案】B33【解析jrW=2x/nx+x>而厂(x)=2血+3,易得，广(咒)在(0,e')上单调减少，在山+go)上单调增加,3■MB故irW]min^2e$故选b练习1.设/(兀)在如可导，则X"x等于()A・4广(兀°)B.广(观)C.2广(心)D.3广(如)【答案】A丘口/(氐+刃一/&—3x)1lim/(^)+x)-/(^-3x)【解析】由题得XYX二4x=4/z(x0),故选A.练习2・设定义在(0,+8)上的函数/3的导函
6、数/U)满足"⑴>1,则()A./(2)-/(!)>M2b./(2)-/(!)lD・A2)-/•(!)Inf(x)>-=(Inx)【解析】由尤>0,x即/(2)-/(l)>Zn2,故选：A.2•导数的定义例2・【山西2019联考】设久兀）为可导函数，且2,求ioh的值（11A.1B・-1C.2D."2【答案】B2皿（屮）詁（―）【解析】根据导数的定义得到广⑴二io2h，即可得到答案.2um【详解】根据极限的运算和导数的定义得到：/（!）=2h故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数的定义，，"丸Z"
7、"AX,凑出分子是y的变化量，分母是X的变化量即可.练习1・设函数/（兀）在尢=1处可导，则s'一2张（）A・广（1）B.-*广（1）C.-2广（1）D.-广（1）【答案】B【解析】・・•函数/（兀）在兀=1处可导,八】）施川心）5）…工->0Ay"7")_llim小+旳一/⑴“2广⑴•乂tO_2」丫0AX—vAv0Ax选B./Xq+3Ax）・/（x0）lim练习2.已知函数/3在X=Xo处可导，若4如口则/（勺）=1A・1B・耳C・BD・°【答案】B【解析】根据导数的定％进行求解艮呵.由已知可得吋・4J=s!明'“弓二：亠=Sr(vG;=1,JA—3
8、i4—0•-、所W(5；=：・故选B・【点睛】本题主要考查导数的概念以及导数的计算.3•求倾斜角例3・【福建省莆田第六小学2019第一次模拟】将函j=ln(x+l)(x>0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角0(0w(O,g]),得到曲线C,若对于每一个旋转角0,曲线C都仍然是一个函数的图象，则a的最大值为()714▼兀小兀A.71B.—C.—23【答案】D【解析】函数y=In(x+1,(v~°,的图象绕坐标原点逆时针方向连续旋转时，当且仅当其任意切线的倾斜角小于等于90°时，其图象都依然是一个函数图象，因为x>0是时=丄是兀的减函数，且0v#9、1且仅当x=0时等号成立，故在函数>=lnl-v+1"-v>0l的图象的切线中，
