专题06+导数的几何意义灵活应用-名师揭秘2019年高考数学（文）命题热点全覆盖（教师版）.doc

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1、专题06导数的几何意义灵活应用【学习目标】1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的意义及几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导．【知识要点】1．平均变化率及瞬时变化率(1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率用________表示，且＝.(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：＝.2．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝.【详解】

3、y=x3的导数为y′=3x2，设切点为（m，m3），可得切线的斜率为3m2，切线的方程为y﹣m3=3m2（x﹣m），若P（0，0），则﹣m3=3m2（0﹣m），解得m=0，只有一解；若P（0，1），则1﹣m3=3m2（0﹣m），可得m3=﹣，只有一解；若P（1，1），则1﹣m3=3m2（1﹣m），可得2m3﹣3m2+1=0，即为（m﹣1）2（2m+1）=0，解得m=1或﹣，有两解；若P（﹣2，﹣1），则﹣1﹣m3=3m2（﹣2﹣m），可得2m3+6m2﹣1=0，由f（m）=2m3+6m2﹣1，f′（m）=6m2+12m，当﹣2＜m＜0时，f（m）递减；当m＞0或m＜﹣2时，f（

4、m）递增．可得f（0）=﹣1为极小值，f（﹣2）=7为极大值，则2m3+6m2﹣1=0有3个不等实数解．故选：C．练习3．过点A(2,1)作曲线的切线最多有(　　)A．3条B．2条C．1条D．0条【答案】A【解析】设切点为，则切线方程为，因为过A(2,1)，所以令，而，所以有三个零点，即切线最多有3条，选A6.与切线有关的范围问题例6．已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由分段函数画出y=

5、f(x)

6、的图像，即直线与y=

7、f(x)

8、的图像有三个不同交点，，直线过定点C,,时，,设切点为，则切线方程为，过C(-1,0),代入

9、得t=e-1,即切点为，两个图像要有三个交点，所以，即，选B.【点睛】本题把方程根的个数问题转化为两个函数交点个数问题，一般适用于，两个不同类函数求零点个数问题，而且两个函数均容易画出，尽量使得只有一个函数带有参数，即一个函数为定函数，另一个函数为动态函数，再根据要求找出合适位置的图像及参数范围。练习1．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，设切点为，曲线在点处的切线方程为，因为该切线过点，所以，即有三个零点，即直线和函数的图象有三个公共点，因为，则在单调递减，在上单调递增，且当时，函数取得极大值为，当时，函数取得极

10、小值为，则.故选A.练习2．已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,时，，时，，，零点，就是与的交点，画出两函数图象，如图，由图知，过原点与相切的直线斜率为，所有直线与曲线有一个交点的的范围是，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及函数与方程思想、数形结合思想，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对

11、解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．7.已知切线求参数范围例7．若直线与曲线相切，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数求导后由切线斜率可得切点横坐标，进而利用切点横坐标代入直线和曲线，由纵坐标相等得到，从而得解.练习1．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，可得函数在为增函数，结合函数的对称性可得函数的最小值为,进而分析可得点作曲线的两条切线的斜率，设右侧的切点为，求出函数的导数，由导数的几何意义可得，即，结合两点

12、间连线的斜率公式可得，即，联立两式求出的值，代入函数的解析式可得结果.【详解】根据题意，分析可得当时，，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率，设右侧的切点为，因为，所以导数，则有，即，①又由切线过点，可得，即，解可得，②联立①②可得，则函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及直线的斜率公式，属于中档题.应用导数的几何意义求