2018届高考数学二轮复习 大题专攻练4 数列b组 理 新人教a版

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1、高考大题专攻练4.数列(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点(an+1，Sn)在直线y=x-1上，n∈N*.　(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？并求数列{an}的通项公式.(2)若f(x)=[x]([x]表示不超过x的最大整数)，在(1)的结论下，令bn=f(log3an)+1，cn=an+，求{cn}的前n项和Tn.【解析】(1)由题意得Sn=an+1-1，所以Sn-1=an-1，两式相减得an=an+1-an，即an+1=3an，所以当n≥2时，数列{an}是等比数列，要使n≥1时，数列

2、{an}是等比数列，则只需要=3，因为a1=a2-1，所以a2=2a1+2，所以=3，解得t=2，所以实数t=2时，数列{an}是等比数列，an=2·3n-1.(2)因为bn=f(log3an)+1=[log3(2×3n-1)]+1，因为3n-1<2×3n-1<3n，所以n-1

3、数列{an}的通项公式.(2)设bn=nan，数列{bn}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan-1对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，因为an+1+an=9·2n-1，所以a2+a1=9，a3+a2=18，所以q===2.又2a1+a1=9，所以a1=3，所以an=3·2n-1，n∈N*.(2)bn=nan=3n·2n-1，所以Sn=3×1×20+3×2×21+…+3(n-1)×2n-2+3n×2n-1，所以Sn=1×20+2×21+…+(n-1)×2n-2+n×2n-1，所以Sn=1×21+2×22+…+(n-1

4、)×2n-1+n×2n，所以-Sn=1+21+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=(1-n)2n-1，所以Sn=3(n-1)2n+3，因为Sn>kan-1对一切n∈N*恒成立，所以k<==2(n-1)+，令f(n)=2(n-1)+，则f(n+1)-f(n)=2n+-=2+-=2-=>0，故f(n)随着n的增大而增大，所以f(x)min=f(1)=，所以实数k的取值范围是.