2019-2020年高考数学二轮复习大题专攻练四数列B组文新人教A版

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1、2019-2020年高考数学二轮复习大题专攻练四数列B组文新人教A版1.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(an+1,Sn)在直线y=x-1上,n∈N*.　(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?并求数列{an}的通项公式.(2)若f(x)=[x]([x]表示不超过x的最大整数),在(1)的结论下,令bn=f(log3an)+1,cn=an+,求{cn}的前n项和Tn.【解析】(1)由题意得Sn=an+1-1,所以Sn-1=an-1,两式相减得an=an+1-an,即an+1=3an,所以当n≥2时,数列{an}是等比数列,要使n≥1时,数列{an}是等比数列,则只需要=

2、3,因为a1=a2-1,所以a2=2a1+2,所以=3,解得t=2,所以实数t=2时,数列{an}是等比数列,an=2·3n-1.(2)因为bn=f(log3an)+1=[log3(2×3n-1)]+1,因为3n-1<2×3n-1<3n,所以n-1

3、n}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-1对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q,因为an+1+an=9·2n-1,所以a2+a1=9,a3+a2=18,所以q===2.又2a1+a1=9,所以a1=3,所以an=3·2n-1,n∈N*.(2)bn=nan=3n·2n-1,所以Sn=3×1×20+3×2×21+…+3(n-1)×2n-2+3n×2n-1,所以Sn=1×20+2×21+…+(n-1)×2n-2+n×2n-1,所以Sn=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n,所以-Sn=1+21+22+…+2n-1-n×2n=-

4、n×2n=(1-n)2n-1,所以Sn=3(n-1)2n+3,因为Sn>kan-1对一切n∈N*恒成立,所以k<==2(n-1)+,令f(n)=2(n-1)+,则f(n+1)-f(n)=2n+-=2+-=2-=>0,故f(n)随着n的增大而增大,所以f(x)min=f(1)=,所以实数k的取值范围是.