2018届高考数学二轮复习 第1部分 专题四 数列 1-4-2 数列求和及综合应用限时规范训练 文

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1、限时规范训练 数列求和及综合应用限时45分钟,实际用时________分值81分,实际得分________ 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.数列{an}中,a1=1,对所有n∈N*都有a1·a2·…·an=n2,则a3+a5=(  )A.          B.C.D.解析:选A.当n≥1时,a1·a2·a3·…·an=n2;当n≥2时,a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2.两式相除,得an=2.∴a3=,a5=,∴a3+a5=,故选A.2.已知Sn表示数列{an}的前n项和,若对任意n∈N*

2、满足an+1=an+a2,且a3=2,则S2019=(  )A.1008×2020B.1008×2019C.1009×2019D.1009×2020解析:选C.在an+1=an+a2中,令n=1,得a2=a1+a2,a1=0;令n=2,得a3=2=2a2,a2=1,于是an+1-an=1,故数列{an}是首项为0,公差为1的等差数列,S2019==1009×2019.3.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且++=,则a2等于(  )A.2B.C.3D.解析:选C.∵S1=a1,S3=3a

3、2,S5=5a3,∴=++,∵a1a2a3=15.∴=++=,即a2=3.4.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为(  )A.120B.99C.11D.121解析:选A.an===-,所以a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.5.+++…+的值为(  )A.B.-C.-D.-+解析:选C.∵===.∴+++…+===-.6.定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn=,则+

4、+…+=(  )A.B.C.D.解析:选C.设数列{an}的前n项和为Sn,由=得Sn=n(2n+1),∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,∴bn==n,则++…+=++…+=++…+=1-=.故选C.二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)7.在数列{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1)π,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2019=________.解析:∵an+1+(-1)nan=cos(n+1)π=(-1)n+1,∴当n=2k时,a2k+1+a2k=-1,k∈N*

5、,∴S2019=a1+(a2+a3)+…+(a2018+a2019)=1+(-1)×1009=-1008.答案:-10088.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an=________.解析:当n=1时,由已知Sn=an+,得a1=a1+,即a1=1;当n≥2时,由已知得到Sn-1=an-1+,所以an=Sn-Sn-1=-=an-an-1,所以an=-2an-1,所以数列{an}为以1为首项,-2为公比的等比数列,所以an=(-2)n-1.答案:(-2)n-19.在等比数列{an}中,0<a1<a4

6、=1,则能使不等式++…+≤0成立的最大正整数n是________.解析:设等比数列的公比为q,由已知得a1q3=1,且q>1,++…+=(a1+a2+…+an)-=-≤0,化简得q-3≤q4-n,则-3≤4-n,n≤7.答案:7三、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分)10.等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.解:(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1

7、)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+…+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(210+10)=(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)=+=(211-2)+55=211+53=2101.11.已知正项数列{an}的前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3)(n∈N*).(1)求an;(2)若bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)∵4Sn=(an-1)(an+3)=a+2an-3,∴当n≥2时,4Sn-1=a+2an-1-3,两式相减得,4an=a-a+2

8、an-2an-1,化简得,(an+an-1)(an-an-1-2)=0,∵{an}是正项数列,∴an+an-1≠0,∴an-an-1-2=0,对任意n≥2,n∈N*都有an-an-1=2,又由4S1=a+2a1-3得,a-2a1-3=0,解得a1=3或a1=-1(舍去),∴{an}是首项为3,公差为2的等差数列,∴a

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