2017秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 微卷专训2 证明三角形全等的四种思路试题 （新版）冀教版

《2017秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 微卷专训2 证明三角形全等的四种思路试题 （新版）冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专训2　证明三角形全等的四种思路名师点金：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件证明三角形全等，掌握证明全等的几种思路尤为重要．条件充足时直接用判定方法1．【中考·武汉】如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.(第1题)条件不足时添加条件用判定方法2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．(第2题)非三角形问题中构造全等三角

2、形用判定方法3．如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1＝∠2，CA＝CB，求证：(1)∠3＋∠4＝180°；(2)OA＋OB＝2OM.(第3题)实际问题中建立全等三角形模型用判定方法4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG＝BD，延长ED到F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到H，使H，D，A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．(第4题)答案1．证明：在△AOB和△COD中，∴△A

3、OB≌△COD.∴∠A＝∠C.∴AB∥CD.2．解：补充条件：BC＝EF，可使得△ABC≌△DEF.理由如下：∵AF＝DC，点A，F，C，D在一条直线上，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF.∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．点拨：答案不唯一．3．证明：如图，过C点作CE⊥OB，交OB的延长线于E点，(1)∵∠1＝∠2，CM⊥OA，CE⊥OE，∴∠CEO＝∠CMO，又∵OC＝OC.∴△OCE≌△OCM.∴CE＝CM，又∵CB＝CA，此时△BC

4、E可看作由△ACM绕点C旋转得到的．即旋转后两三角形可以重合．∴∠3＝∠CBE，∴∠3＋∠4＝∠CBE＋∠4＝180°.(第3题)(2)由(1)知△OCE≌△OCM，∴OE＝OM.由(1)知BE＝AM，∴OA＋OB＝OM＋AM＋OB＝OM＋BE＋OB＝OM＋OE＝2OM.4．解：在△DEB和△DFG中，∵DB＝DG，∠BDE＝∠GDF，DE＝DF，∴△DEB≌△DFG(SAS)．∴∠E＝∠F，∴AE∥FH，∴∠DBA＝∠DGH.又∵点H，D，A在同一条直线上，点B，D，G在同一条直线上，∴∠ADB＝∠

5、HDG.在△ADB和△HDG中，∴△ADB≌△HDG(ASA)，∴HG＝AB.