2018版高考数学 专题1 集合与函数 1.1.1 第2课时 表示集合的方法学案 湘教版必修1

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1、第2课时　表示集合的方法[学习目标]　1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.3.能记住各类区间的含义及其符号，会用区间表示集合．[知识链接]1．质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数(不包括0)整除的数．2．函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有2个交点，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有1个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点．[预习导引]1．列举法(1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法，叫作列举法

2、．(2)用列举法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔．2．描述法(1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法．(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性；也可以在大括号里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特写的符号(竖线)，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件．3．区间设a，b是两个实数，且a＜b，区间的含义及表示如下表名称定义符号数轴表示闭区间{x

3、a≤x≤b}[a，b]开区间{x

4、a＜x

5、＜b}(a，b)左闭右开区间{x

6、a≤x＜b}[a，b)左开右闭区间{x

7、a＜x≤b}(a，b]无穷区间{x

8、x≤a}(－∞，a]无穷区间{x

9、x＜a}(－∞，a)无穷区间{x

10、x＞a}(a，＋∞)无穷区间{x

11、x≥a}[a，＋∞)要点一　用列举法表示集合例1　用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．解　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x2

12、＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．规律方法　对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．跟踪演练1　用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－x＋的图象交点组成的集合．解　(1){北京，上海，天津，重庆}；(2){－2，－1

13、,0,1,2}；(3)方程组的解是所求集合为.要点二　用描述法表示集合例2　用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以正偶数集可表示为{x

14、x＝2n，n∈N＋}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x

15、x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标

16、中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)

17、xy＝0}．规律方法　用描述法表示集合时应注意：①“竖线”前面的x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一．跟踪演练2　用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集；(3)集合{－2，－1,0,1,2}．解　(1){x

18、x＝5n，n∈Z}；(2){x

19、6x2－5x＋1＝0}；(3){x∈Z

20、

21、

22、x

23、≤2}．要点三　列举法与描述法的综合运用例3　集合A＝{x

24、kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解　(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根．则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．规律方法　1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而

25、漏解．(2)因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏．2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．跟踪演练3　把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合．解　由题意可知方程kx2－8x＋16＝0有两个实根．∴解得k＜1，且k≠0.∴k取值范