2017年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法考前过关训练（含解析）新人教a版选修4-5

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1、(二)证明不等式的基本方法考前过关训练(35分钟　60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知m≠n,若x=m4-m3n,y=mn3-n4,则x,y的大小关系为　(　　)A.x>yB.x=yC.x0,即x>y.2.求证:-<-.证明:欲证-<-,只需证+<2,只需证(+)2<(2)2,只需证10+2<20,只需证<5,只需证21<25,这显然成立.所以-

2、<-.上述证明过程应用了　(　　)A.综合法B.分析法C.综合法、分析法配合使用D.间接证法【解析】选B.根据分析法的特点可知,上述证明过程是分析法.3.若1

3、gx2.所以lg(lgx)<(lgx)2pD.p≤S<2p【解析】选D.S-p=a2+b2+c2-(ab+bc+ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,所以S≥p.又因为

4、a-b

5、

6、b-c

7、

8、a-c

9、

10、c2<2(ab+bc+ac),所以S<2p.5.已知x,y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是　(　　)A.M≥NB.M≤NC.M=ND.不能确定【解析】选A.M-N=x2+y2+1-(x+y+xy)=[(x2+y2-2xy)+(x2-2x+1)+(y2-2y+1)]=[(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2]≥0.故M≥N.6.(2016·合肥高二检测)已知a,b,c是△ABC的三边长,A=+,B=,则(　　)A.A>BB.A

11、,所以B0,y>0,可设x=sin2α,y=cos2α,故+=sinα+cosα=sin(α+φ)≤.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2016·沈阳高二检测)设α,β为锐角,P=sin(α+β),Q=sinα+sinβ,则P与Q的大小关系为________.【解析】因为α,β为锐角,P-Q=sin(α+β)-(sinα+sinβ)=sinα(cosβ-1)+sinβ(c

12、osα-1)<0,所以P2,+>2,所以+++>2+2.所以+>+.即M>N.答案:M>N三、解答题(每小题10分,共30分)10.已知0

13、=1,x2+y2=1,试用分析法证明:ax+by≤1.【证明】要证ax+by≤1成立,只需证1-(ax+by)≥0,只需证2-2ax-2by≥0,因为a2+b2=1,x2+y2=1,只需证a2+b2+x2+y2-2ax-2by≥0,即证(a-x)2+(b-y)2≥0,显然成立.所以ax+by≤1.12.设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列的前n项和为Mn,求证:≤Mn<.【解析】(1)因为等比数列{b