2018版高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义学案 新人教a版必修4

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1、2.2.1　向量加法运算及其几何意义1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.(难点)2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算.(重点)3.数的加法与向量的加法的联系与区别.(易混点)[基础·初探]教材整理1　向量加法的定义及其运算法则阅读教材P80～P81“例1”以上内容，完成下列问题.1.向量加法的定义定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.对于零向量与任一向量a，规定＝a＋0＝a.2.向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作A＝a，B＝b，则向量A叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝A＋B＝A平行四边形法则已知两个不共

2、线向量a，b，作A＝a，A＝b，以A，A为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量A＝a＋b.对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是________.(1)＋＋；(2)＋＋；(3)＋＋.【解析】　在(1)中，＋＋＝＋＝；在(2)中，＋＋＝＋＝；在(3)中，＋＋＝＋＝.【答案】　(3)教材整理2　向量加法的运算律阅读教材P82～P83例2以上内容，完成下列问题.交换律结合律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＋0a.(　　)(2)a＋b＝b＋a.(　　)(3)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.(　　)(4)＋＝2.(　　)【解

3、析】　根据运算律知，(1)(2)(3)显然正确，对于(4)，应为＋＝0.故(4)错误.【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×[小组合作型]向量加法运算法则的应用　(1)如图221，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：图221①＋＝________；②＋＝________；③＋＋＝________.(2)若正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c.试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小.【精彩点拨】　利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图.【自主解答】　(1)如

4、题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：①＋＝＋＝.②＋＝＋＝.③＋＋＝＋＋＝.【答案】　(1)①　②　③(2)根据平行四边形法则可知，a＋b＝＋＝.根据三角形法则，延长AC，在AC的延长线上作＝，则a＋b＋c＝＋＝＋＝(如图所示).所以

5、a＋b＋c

6、＝

7、

8、＝2＝2.1.向量求和的注意点：(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的

9、“对角线”向量.[再练一题]1.如图222所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，求下列向量：图222(1)＋；(2)＋.【解】　(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.(2)由图可知，＝＝＝，∴＋＝＋＝.向量加法运算律的应用　(1)下列等式不正确的是(　　)①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A.②③　　　　　　　B.②C.①D.③(2)设A，B，C，D是平面上任意四点，试化简：①＋＋；②＋＋＋.【精彩点拨】　可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和.【自主解答】　(1)由向量的加法满足结合律知

10、①正确；因为＋＝0，故②不正确；＋＋＝＋＋＝成立，故③正确.【答案】　B(2)①＋＋＝(＋)＋＝＋＝.②＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝00.向量加法运算律的意义和应用原则：(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.[再练一题]2.化简：(1)(＋)＋(＋)；(2)＋(＋)＋.【解】　(1)(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝.(2

11、)＋(＋)＋＝＋＋＋＝0.向量加法的实际应用　如图223所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【导学号：00680036】图223【精彩点拨】　解答本题先明确飞行路程与两次位移和的含义，再解Rt△ABC，求出

12、

13、和∠BAC，最后结合图形作答.【自主解答】　设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方