2018版高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质（第1课时）指数函数的图象及性质学案 新人教a版必修1

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1、2.1.2　指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)[基础·初探]教材整理1　指数函数的定义阅读教材P54，完成下列问题．指数函数的定义　一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．(　　)(2)函数y＝2x＋1是指数函数．(　　)(

2、3)函数y＝(－2)x是指数函数．(　　)【解析】　(1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　指数函数的图象和性质阅读教材P55～P56，完成下列问题．a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点(0,1)，即当x＝0时，y＝1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　)(2)当a>1时，对于任意

3、x∈R，总有ax>1.(　　)(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．(　　)【解析】　(1)√.因为指数函数的值域是(0，＋∞)，所以指数函数的图象一定在x轴的上方．(2)×.当x≤0时，ax≤1.(3)×.因为f(x)＝2－x＝x，所以函数f(x)＝2－x在R上是减函数．【答案】　(1)√　(2)×　(3)×[小组合作型]指数函数的概念　(1)下列一定是指数函数的是(　　)A．y＝axB．y＝xa(a>0且a≠1)C．y＝xD．y＝(a－2)ax(2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　)A．

4、a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a>0且a≠1【精彩点拨】　根据指数函数的定义判断、求解．【自主解答】　(1)A中a的范围没有限制，故不一定是指数函数；B中y＝xa(a>0且a≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C中y＝x显然是指数函数；D中只有a－2＝1即a＝3时为指数函数．(2)由指数函数定义知所以解得a＝3.【答案】　(1)C　(2)C1．在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1；2．求指

5、数函数的解析式常用待定系数法．[再练一题]1．(1)若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝________.(2)已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________.【解析】　(1)由题意设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则f(2)＝a2＝9.又因为a>0，所以a＝3.所以f(x)＝3x.(2)由题意可知解得a>，且a≠1.所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．【答案】　(1)3x　(2)∪(1，＋∞)指数函数的定义域和值域　求下列函数的定义域和值域：(1)

6、y＝；(2)y＝；(3)y＝4x＋2x＋1＋2.【精彩点拨】　―→【自主解答】　(1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0，故函数y＝的定义域为(－∞，0]．因为x≤0，所以0<3x≤1，所以0≤1－3x<1.所以∈[0,1)，即函数y＝的值域为[0,1)．(2)要使函数式有意义，则－

7、x

8、≥0，解得x＝0，所以函数y＝的定义域为{x

9、x＝0}．因为x＝0，所以y＝＝0＝1，即函数y＝的值域为{y

10、y＝1}．(3)因为对于任意的x∈R，函数y＝4x＋

11、2x＋1＋2都有意义，所以函数y＝4x＋2x＋1＋2的定义域为R.因为2x>0，所以4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2＝(2x＋1)2＋1>1＋1＝2，即函数y＝4x＋2x＋1＋2的值域为(2，＋∞)．1．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．2．函数y＝af(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令t＝f(x)；(2)求t＝f(x)的定义域x∈D；(3)求t＝f(x)的值域t∈M；(4)利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．3．求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其

12、它函数(如一次函数、二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运用指数函数的单调性．[再练一题]2．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2；(2)y＝2x－x2.【解】　(1)函数的定义域为{x

13、x≠3}．令t＝，则t≠0，∴y＝2t>0且2t≠1，故函数的值域为{y

14、y>0，且y≠1}．(2)函数的定义域为R，令t＝2x－x2，则t＝－(x－1)2＋1≤1，∴y＝t≥1＝，故函数的