2018版高中数学 第一章 三角函数 1.2.3 第1课时 诱导公式（一～四）学案 苏教版必修4

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1、第1课时　诱导公式(一～四)学习目标　1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cosα，sinα)．知识点一　诱导公式一思考　终边相同角的三角函数值之间有什么关系？　　梳理诱导公式一知识点二　诱导公式二思考　如图，角－α的终边与单位圆的交点P1(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？　　梳理　诱导公式二知识点三　

2、诱导公式三思考　如图，角π－α的终边与单位圆的交点P2(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？　　梳理　诱导公式三知识点四　诱导公式四思考　如图，角π＋α的终边与单位圆的交点P3(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？　　梳理诱导公式四公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，－α，π－α，π＋α的三角函数与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π－α，π＋α

3、的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．类型一　利用诱导公式求值例1　求下列各三角函数式的值．(1)cos210°；(2)sin；(3)sin(－)；(4)cos(－1920°)．　　反思与感悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．跟

4、踪训练1　求下列各三角函数式的值．(1)sin1320°；　(2)cos；　(3)tan(－945°)．　　例2　已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

5、θ

6、<，则θ＝________.反思与感悟　对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角．跟踪训练2　已知sin(π－α)＝－sin(π＋β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)，0<α<π，0<β<π，求α，β.　　类型二　利用诱导公式化简例3　化简下列各式．(1)；(2).引申探究

7、若本例(1)改为：(n∈Z)，请化简．　　　　反思与感悟　三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数．(3)注意“1”的变式应用：如1＝sin2α＋cos2α＝tan.跟踪训练3　化简下列各式．(1)；(2).　　　1．sin585°的值为________．2．sin750°＝________.3．cos(－)＋sin(－)的值为________．4．已知cos(π－α)＝(<α<π)，则tan(π＋

8、α)＝________.5．化简：·sin(α－2π)·cos(2π－α)．　　　1．明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为0～2π之间的角求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为0～之间的角求值公式四将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．3．已知角求值问题，一般要

9、利用诱导公式二和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解．必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”答案精析问题导学知识点一思考　终边相同角的三角函数值相等．知识点二思考　关于x轴对称．知识点三思考　关于y轴对称．知识点四思考　关于原点对称．题型探究例1　解　(1)cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.(2)sin＝sin(2π＋)＝sin＝sin(π－)＝sin＝.(3)sin(－)＝－sin(6π＋)＝－si

10、n＝－sin(π＋)＝sin＝.(4)cos(－1920°)＝cos1920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.跟踪训练1　解　(1)－　(2)－　(3)－1例2　跟踪训练2　α＝，β＝或α＝π，β＝π例3　解　(1)原式＝＝＝－＝－tanα.(2)原式＝＝＝＝＝－1.引申探究解　当n＝2k时，原式＝＝－tanα；当n＝2k＋1时，原式＝＝－tanα.跟踪训练3　(1)1　(2)当堂训练1．－　2.　3.　4.－　5．cos2α