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《2017-2018学年高考数学 第10周 点、直线、平面之间的位置关系周末培优试题 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10周点、直线、平面之间的位置关系（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与，都垂直；④至少有一个平面与，都平行．其中正确命题的个数是A．B．C．D．【答案】B【解析】①过有且只有一个平面平行于，所以①
2、错误；②过最多有一个平面垂直于，所以②错误；③有无数条直线与，都垂直，所以③错误；④至少有一个平面与，都平行，所以④正确．所以正确命题的个数是，故选B．2．已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B3．如图，，，，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D4．设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是A．当时，“”是“”的充要条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“
3、”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】当时，“”“”或与异面；“”“或”，所以当时，“”是“”的既不必要又不充分条件，故C错误；当时，“”“”，“”推不出“”，所以当时，“”是“”的充分不必要条件，故B正确；当时，“”“”，所以当时，“”是“”成立的充要条件，故A正确；当时，“”“”，“”推不出“”，所以当时，“”是“”的充分不必要条件,故D正确.故选C.5．正方体中，与平面所成角的余弦值为A．B．C．D．【答案】A6．在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【答
4、案】A【解析】由条件知：，取BC,PB,AC,AB中点分别为：F,E,H,K,易知FE为的中位线，FE=，同理HF=，在中，，EK=，HK=，EH=，在中，三边关系满足勾股定理，为所求角，在直角三角形中，易得的余弦值为．故选A.【名师点睛】发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过作平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．7．在正方体中，下列几种说法正确的是A．B．C．与平面成D．与成【答案】B【解析】对于选项A,用反证法,假设,而,则,显然它们不是平行直线,所以选项A错误;对于选项B,易得,所以平面
5、,得出,选项B正确;对于选项C,取中点,连接,则,因为平面平面,所以平面,为直线与平面所成的角,,所以,选项C错误;对于选项D,易证,所以或其补角为所成的角，为等边三角形，，选项D错误.综上，只有选项B正确，选B.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）8．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为，与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一条长为的侧棱与底面是边长为的正方形垂直的四棱锥，如图：最长棱为．与所成角为，，故答
6、案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查异面直线所成的角以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9．已知直线，平面，满足，且，有下列四个命题:①对任意直线，有；②存在直线，使且；③对满足的任意平面，有；④存在平面，使.其中正确的命题有__________．(填写所有正确命题的编号)
7、【答案】①②③④10．已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．【答案】6【解析】设平面ABC与平面的交线为CE，取,则，三、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.（1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1；（2）求证：平面AB1E．【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）连接A1B，设A1B∩AB1=F，连接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边
8、形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点．又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C．因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C∥平面AB1E．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直、面面垂直的判定，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内
