2017-2018学年高考数学 第08周 不等式周末培优试题 理 新人教a版

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1、第08周不等式（测试时间：50分钟，总分：80分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，集合，则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为或，故或，即，故应选D.2．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A3．已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【名

2、师点睛】在不等式性质题当中，我们可以直接通过性质进行判断，也可以通过特殊值法，排除选项，从而选出正确选项.4．设满足约束条件：，则的最小值为A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值，为.本题选择A选项.【名师点睛】求线性目标函数的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5．若存在，使不等式成立，则实数的取

3、值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】设，因为存在，使不等式成立，可知，所以，故选A．6．若变量满足约束条件，则的最大值为A．B．C．1D．2【答案】B【解析】绘制不等式组所表示的平面区域ABC，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，观察可知，在点处目标函数取得最大值：.本题选择B选项.【名师点睛】本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义．7．设，且，则的最小值是A．6B．C．D．【答案】D【名师点睛】在利用基本不等式

4、求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8．设实数满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【易错点晴】本题主要考查约束条件的应用、不等式的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正，即首先要判断参数是否为正；二定，即其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等，即最后一定要

5、验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9．设正数满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】∵正数满足，∴，则的最小值为.【名师点睛】本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由，有，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正、二定、三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10．若实数满足,则的最大值是__

6、________．【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域如下图阴影部分所示，而表示可行域内的点到原点的距离，点在阴影区域里运动时，点运动到点时最大，由，可得，当在点时，最大，最大值为.【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义；先根据条件画出可行域，，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到最大值即可.11．若不等式对一切成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】根据，化简原不等式为

7、，令，，则，成立，所以有，解得或，即实数的取值范围为.12．已知满足若有最大值8，则实数的值为__________．【答案】【解析】由图知直线过A点时取最大值8，由得，所以【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知，．（1）求的最小值；（2）

8、是否存在，满足？并说明理由．【答案】（1）；（2）不存在.【解析】（1），当且仅当时，等号成立．所以的最小值为2．14．某钢厂打算租用，两种型号的火车车皮运输900吨钢材，，两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且型车皮不多于型车皮7个，分别用，表示租用，两种车皮的个数.