2017-2018学年高考数学 第07周 数列周末培优试题 理 新人教a版

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1、第07周数列（测试时间：60分钟，总分：90分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列满足，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知等差数列的公差为，所以，选C.2．数列满足则A．1B．1999C．1000D．−1【答案】A【解析】，选A.【名师点睛】(1)形如的递推关系式可以化为的形式，构成新的数列，进而求出通项公式，解题中求变量

2、x是关键，可由待定系数法确定.(2)形如(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解.3．在等比数列{}中，若=2，=16，则{}的前5项和等于A．30B．31C．62D．64【答案】C【解析】由题意可得，，所以，选C.4．已知等差数列的前项和为，且则A．18B．36C．54D．72【答案】D【解析】，，，故选D.5．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【名师点睛

3、】给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.6．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，∵成等比数列，∴，即，解方程可得，故，故选C.7．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天

4、起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为A．48里B．24里C．12里D．6里【答案】C【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列求和公式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的实例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，解答本题的关键是将古代数学著作问题转化为等比数列求和问题.8．已知数列的通项为，则数列的前项和A．B．C．D．【答案】C【解析】数列{an}的通项为

5、，前50项和，本题选择C选项.【名师点睛】(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解．(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．9．在数列中，，当时，其前项和满足，设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是A．12B．11C．10D．9【答案】C数列{bn}的前n项和为，由,即,解得，令，可得：f(x)在[1,+∞)上单调递增，且f(9)=−18<0,f(10)=4>0，若，则.则满足的最小正

6、整数n是10.本题选择C选项.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）10．若等比数列的前项和为,且，，则____________.【答案】511【解析】由等比数列的性质可得：，即：，解得：.11．设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是____________.【答案】【解析】∵等差数列的公差为d，前n项和为，且，∴，∴(当且仅当n=4时取等号)．故答案为：．【名师点睛】本题考查数列与不等式的综合 ,等差数列的通项公式 ,等差数列的前n项和以及数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和公式的应用，主要考查转

7、化思想以及计算能力．12．已知数列的前项和满足：，则该数列的第5项等于____________.【答案】16【名师点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知数列是首项，公比的等比数列．设．（1）求证：数列为等差数列

8、；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知得：，所以.则.所以数列是以为首项，为公差的等差数列.【名师点睛】一个等比数列,当时，是等差数列；一个等差数列，是等比数列.以上两个通过指数、对数，达到等差与等比数列的相互转化，对