2017-2018学年高考数学第03周导数及其应用周末培优试题理新人教A版

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1、第03周导数及其应用(测试时间：60分钟，总分：90分)班级：姓名：座号：得分：一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数/(x)=sin2x的导数是A.2sinxB.2sin2xC.2cosxD.sin2x【答案】D【解析】由题意可得/(X)=血兀洱论兀，根据乘法求导公式法则有:ff(x)=(siux)-sinx+sinx-(sjdx)=2sjdxcosx=sin2x2.曲线/(兀)=一¥疋+2在兀=1处的切线倾斜角是B.—713T2D.713A.7T6C.—716【答案】D【解

2、析】求导得/(x)=-V3x2,则k=/(1)=-V3,则倾斜角为丰.故本题答案为D.3.已知函数/(x)的导函数为fx),且满足/(兀)=3护(1)+皿,则/(1)=B.12D.eA.-12C.-1【答案】A【解析】对x求导可得广(兀)=3厂(1)+丄，则厂(1)=3广(1)+1,解得广⑴二一丄.故本题答案为A.x24.设函数/(x)=依2+bx+c(a,b,cwR),若函数y=/(x)ev(e为自然对数的底数)在x=-处取得极值，则下列图彖不可能为y=/(x)的图象的是B【答案】D【解析】由y=/(x)eA=eA(处2+/?x+c),得)/

3、二/z(x)ev+eY/(x)=ex[ax2+(b+2°)x+b+c],当x=-］吋，函数y=f(x)ex取得极值，可得-1是方程ar2+(b+2a)兀+b+c=0的一个根，所以a—(b+2a)+b+c=0：c=a,所以两数f(x)=ax2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现，D不成立，故选D.5.直线y=3尤与曲线y围成图形的面积为27A.2C.92【答案】CB.9D.274【解析】由直线严3x与曲线严7联立，解得x=Q尸0或X=L所以直线尸3兀与曲线尸/的交2=3点为000)和J(3,3),因此，直线y=3x与曲线尸

4、壬所围成的封闭图形的面积是s(u)&=(討-A)9lo=>故选G6.已知函数fco的定义域为：R,对任意北承一血+场，都有r(j：)<2x成立，则不等式f{x-)>xs^ZQ17的解集为C.卜也-2)D.+w)【答案】C【解析】令函数=则F(j0=ra-2x<0,则函数必町是单调递减函数，且满足饨一②=代-习-4-2017=®,故不等式/(jc)＞xs^2017nj-化为只殍＞F(-2),即原不等式fGO＞M+2017的解集为依

5、需＜-2},应选C.【名师点睛】本题求解吋，充分运用题设条件中的有效信息，巧妙构造函数=/(x)-x£-2017,借助导

6、数与两数的单调性之间的关系先断定函数的单调性，再将原不等式进行等价转化，依据函数的单调性建立不等式，通过解不等式使得问题巧妙获解.7.已知/(兀)是定义在R上的奇函数，且兀＞0时,/(x)=lnx-x+l,则函数g(x)=/(x)-e%(e为自然对数的底数)的零点个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C11_r【解析】当兀＞0时,函数/(x)=lnx-x+l,求导可得f(x)=—-1二——，则函数在(0,1)上单调递增,XX在(l,+oo)上单调递减，当兀=1时函数有极大值为/(1)=0,根据奇函数的对称性，作出其函数图象如图，由函数图象可知)与y

7、=/(x)的图象有两个不同交点,则g(兀)*(兀)—e”有两个零点•故本题选择c.及数形结合的数学思想方法，函数的零点问题，方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决•要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次两数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕两数等•掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧來快速处理图象，能利用函数的相关性质作出函数的草图.8.设0VdVl，e为自然对数的底数，则a,c几「一1的大小关系为C.ve"—1vdD.gve"—1va。【答案】B【解析】tOvczvl&Vd,令/(x)=e

8、'-l-x(xw(0,l)),/'(x)=e'-1>0,所以函数于(兀)在xg(0,1)时单调递增,.•./(x)>/(O)=l-l-O=O,/.efl-l>^efl-l>a>6ze,故选B.9.若函数/(x)=niwc+x2-fwc在区间(0,+8)内单调递增，则实数加的収值范围为A.[0,8]B.(0,8]C.(-8,0]U[8,+x)D.(-oo,0)U(8,+oo)【答案】A【解析】很明显可知fir(x)=-+2x-/«>0-恒成立，即m<-+2x恒成立，XX-.m<—+2x-由基本不等式的结论可得—+2x>2y/2m,据此有：m2<

9、?解得：0<<8.IX丿罰X本题选择A选项.ln(x+l)(x>0)10.已知函数/(兀)=1,如果存在实数時，其屮s