2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（十）双曲线的几何性质 新人教b版选修1-1

《2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（十）双曲线的几何性质 新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪训练(十)　双曲线的几何性质1.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝(　　)A．－　　　　　　　　　　　B．－4C．4D.2．(新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为(　　)A．x2－y2＝1B．x2－y2＝2C．x2－y2＝D．x2－y2＝4．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点

2、P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．6．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________．7．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：MF1⊥MF2.8．已知双曲线

3、的方程是16x2－9y2＝144.(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且

4、PF1

5、·

6、PF2

7、＝32，求∠F1PF2的大小．答案1．选A　双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为－＋y2＝1，∴m＝－.2．选C　由双曲线的离心率e＝＝可知，＝，而双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，故选C.3．选B　由题意，设双曲线方程为－＝1(a>0)，则c＝a，一条渐近线为y＝x，∴＝，∴a2＝2.∴

8、双曲线方程为x2－y2＝2.4．选A　已知c＝5，双曲线的一条渐近线方程为y＝x经过点(2,1)，所以a＝2b，所以25＝4b2＋b2，由此得b2＝5，a2＝20，故所求的双曲线方程是－＝1.5．解析：由题意得m＞0，∴a＝，b＝，∴c＝，由e＝＝得＝5，解得m＝2.答案：26．解析：设椭圆C1的方程为＋＝1(a1>b1>0)，由已知得：∴∴焦距为2c1＝10.又∵8<10，∴曲线C2是双曲线，设其方程为－＝1(a2>0，b2>0)，则a2＝4，c2＝5，∴b＝52－42＝32，∴曲线C2的方程为－＝

9、1.答案：－＝17．解：(1)∵离心率e＝＝，∴a＝b.设双曲线方程为x2－y2＝n(n≠0)，∵(4，－)在双曲线上，∴n＝42－(－)2＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：∵M(3，m)在双曲线上，则m2＝3.又F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1·kMF2＝·＝－＝－1.∴MF1⊥MF2.8．解：(1)由16x2－9y2＝144得－＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5.焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x.(2)由双曲线的定义，得

10、

11、PF1

12、－

13、

14、PF2

15、

16、＝6，∴cos∠F1PF2＝＝＝＝0，∴∠F1PF2＝90°.