2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十二）待定系数法 新人教b版必修1

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1、课时跟踪检测（十二）待定系数法层级一　学业水平达标1．若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为(　　)A．y＝x－1　　　　　　　　B．y＝x＋1C．y＝－x－1D．y＝－x＋1解析：选D　把点P(3，－2)和Q(－1,2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得即∴y＝－x＋1.2．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为(　　)A．y＝x2＋2x－3　　　　　　B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x＋3D．y＝x2－2x＋6解析：选A　将点(1,0)，(2,5)代入y＝x2＋bx＋c，可得解得b＝2，

2、c＝－3.3．已知函数f(x)＝x2＋px＋q，满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是(　　)A．5B．－5C．6D．－6解析：选C　∵∴p＝－3，q＝2.∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.4．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为(　　)A.B.C．(－1,3)D．(－2,1)解析：选A　设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.5．已知2x2＋x－3＝(

3、x－1)(ax＋b)，则a，b的值分别为(　　)A．2,3B．3,2C．－2,3D．－3,2解析：选A　(x－1)(ax＋b)＝ax2＋(b－a)x－b，因为(x－1)(ax＋b)＝2x2＋x－3，所以解得6．反比例函数y＝的图象和一次函数y＝kx－7的图象都经过点P(m,2)，则一次函数的解析式为________．解析：因为点P(m,2)在函数y＝的图象上，所以2＝，m＝6，P点坐标为(6,2)．因为一次函数y＝kx－7的图象经过点P(6,2)，所以6k－7＝2，k＝.故所求的一次函数解析式是y＝x－7.答案：y＝x－77．如图是二次函数y＝f(x)的图象，若x∈[－2,1]，则函数

4、f(x)的值域为________．解析：依题意设函数f(x)＝a(x＋3)(x－1)，又函数f(x)的图象过点(0,3)，代入得a＝－1，∴f(x)＝－x2－2x＋3.结合题中图形易知函数f(x)在[－2,1]上的最大值为f(－1)＝4.又f(－2)＝3，f(1)＝0，∴函数f(x)在[－2,1]上的最小值为0，∴当x∈[－2,1]时，函数的值域为[0,4]．答案：[0,4]8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(0，a)，B(1,4)且对称轴为x＝－1，则二次函数的解析式为________．解析：由题意得解得∴f(x)＝x2＋2x＋1.答案：f(x)＝x2

5、＋2x＋19．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)图像被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．又∵f(x)的图象过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.10．已知y＝f(x)的图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．解：

6、(1)由图象可知①：当0≤x≤2时，f(x)是一次函数．设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则即故f(x)＝－2x＋2.②当2

7、＋b)＋b＝9x＋8，∴a2x＋ab＋b＝9x＋8，∴所以或∴f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4.2．已知f(x)＝x2＋1，g(x)是一次函数且是增函数，若f(g(x))＝9x2＋6x＋2，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝3x＋2　　　　　　B．g(x)＝3x＋1C．g(x)＝－3x＋2D．g(x)＝3x－1解析：选B　设g(x)＝kx＋b(k＞0)，则f(g(x))＝(kx＋b)2＋1＝9x2＋6x＋2∴k2x2＋2kbx＋