2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（三）集合之间的关系 新人教b版必修1

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1、课时跟踪检测（三）集合之间的关系层级一　学业水平达标1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)A．2　　　　　　　　　　B．－1C．2或－1D．4解析：选C　∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.2．已知集合A＝{x

2、－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A解析：选D　集合A＝{x

3、－1－x<0}＝{x

4、x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，∅⊆A，D正确．3．已知集合A＝{x

5、x是平行四边形}，B＝{x

6、

7、x是矩形}，C＝{x

8、x是正方形}，D＝{x

9、x是菱形}，则(　　)A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D解析：选B　由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.4．已知集合P＝{x

10、x2＝1}，Q＝{x

11、ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　)A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－1解析：选D　由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1.5．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　)A．6B．5C．4D．3解析：选A　集

12、合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．故选A.6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是____________________．解析：{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．答案：{(1,2)}，{(－3,4)}7．设x，y∈R，A＝{(x，y)

13、y＝x}，B＝，则A，B的关系是________．解析：因为B＝＝{

14、(x，y)

15、y＝x，且x≠0}，故BA.答案：BA8．已知集合A＝{x

16、x<3}，集合B＝{x

17、x

18、1≤x≤2}，B＝{x

19、1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解：(1)若AB，由图可知，a>2.(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.10．设集合A＝{1,3

20、，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．解：∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.(1)当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．(2)当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2为所求．层级二　应试能力达标1．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．－1解析：选C　由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0

21、}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.2．已知集合A＝{x

22、x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x

23、0

24、x＝3k，k∈Z}，B＝{x

25、x

26、＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　)A．A⊆BB．A＝BC．ABD．AB解析：选D　对于x＝3k(k∈Z)，当k＝2m(m∈Z)时，x＝6m(m∈Z)；当k＝2m－1(m∈Z)时，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知AB.4．已知集合A＝{x

27、ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是(　　)A．1B．－1C．0,1D．－1,0,1解析：选D　因为集合A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．当a＝0时，方程化为2x＝0，此

28、时A＝{0}，符合题意．当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，故a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．综上所述，a＝0，或a＝±1.5．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1,1－2a}，且B⊆A，则a的值为________．解析：由题意，得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合题意；当a＝时，A＝，B＝，符合题意．所以a的