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《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 课时作业13 向量的概念 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业13 向量的概念(限时：10分钟)1．下列结论中正确的是( )A．若
2、a
3、＝
4、b
5、，则a、b的长度相等且方向相同或相反B．若向量、满足
6、
7、>
8、
9、且与同向，则>C．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量答案：C2．下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若非零向量a与b共线，则a＝b；④若四边形ABCD是平行四边形，则必有＝；⑤若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反．其中真命题的个数为( )A．0 B．1
10、 C．2 D．3解析：对于①，显然为假命题；对于②，也是假命题．这是因为向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；对于③，是假命题．两个非零向量共线，说明这两个向量方向相同或相反，而两个向量相等是说这两个向量大小相等，方向相同，因而共线向量不一定是相等向量，而相等向量却一定是共线向量；对于④，是真命题．这是因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC且AB＝DC，即＝；对于⑤，是假命题．这是因为若a为零向量，则a与b平行，但零向量的方向可以是任意的．答案：B3．如图，在正△ABC中
11、，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是( )A.与B.与C.与D.与解析：∵PQ綊AC，∴＝＝.答案：B4．在四边形ABCD中，＝，且
12、
13、＝
14、
15、，则四边形ABCD为________．解析：∵＝，∴四边形ABCD为平形四边形．又
16、
17、＝
18、
19、，∴平行四边形ABCD为菱形．答案：菱形5．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？解析：(1)与a的模相等的向量有23个．
20、(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，，，.(3)与a共线的向量有，，，，，，，，.(限时：30分钟)1．把平面上所有长度为2的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是( )A．一条线段 B．一段圆弧C．圆上的一群孤立点D．一个圆答案：D2．下列结论中，不正确的是( )A．向量，共线与向量∥意义是相同的B．若＝，则∥C．若向量a，b满足
21、a
22、＝
23、b
24、，则a＝bD．若向量＝，则向量＝解析：平行向量又叫共线向量．相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误．
25、答案：C3．下列命题中正确的是( )A．两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同B．若a，b是两个单位向量，则a＝bC．若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同D．零向量的长度为0，方向是任意的解析：两个相等向量起点可以不同，A错；两个单位向量只有方向相同时才相等，B错；两个共线向量方向可以相同，也可以相反，C错；D显然正确．答案：D4．如图，四边形ABCD中，＝，则必有( )A.＝B.＝C.＝D.＝解析：∵四边形ABCD中，＝，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴＝.答案：D5．
26、如图，在圆O中，向量，，是( )A．有相同起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由图可知三向量方向不同，但长度相等．答案：C6．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有( )A．6个B．7个C．8个D．9个解析：与向量共线的向量有，，，，，，，，共9个．答案：D7．设O是正方形ABCD的中心，则，，，中，模相等的向量是__________．解析：由正方形的性质可知
27、，与，与的模分别相等．答案：与，与8．若△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________．解析：因为△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，即
28、
29、＝
30、
31、.答案：模相等9．如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．(1)与向量相等的向量有__________．(2)若
32、
33、＝3，则向量的模等于__________．解析：相等向量既模相等，又方向相同，∴与相等的向量有，.若
34、
35、＝3，则
36、
37、＝
38、
39、＝3.∴
40、
41、＝2×3＝6.答案：(1)， (2)610．如图所示菱形ABCD中，对角线AC，
42、BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，(1)写出与平行的向量；(2)写出与模相等的向量．解析：由题图可知，(1)与平行的向量有，，；(2)与模相等的向量有，，，，，，，，.11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量与共线．证明：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴D
