2017-2018学年高中数学 模块综合检测（二）（含解析）新人教a版必修2

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1、模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a＝(　　)A．3　　　　　　　　B．－2C．－2或3D．－3或2解析：选A　因两直线平行，所以a(a－1)－2×3＝0，解得a＝3或a＝－2.经检验，当a＝－2时，两直线重合，故选A.2．若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为，则点P的坐标为(　　)A．(3,0,0)B．(2,0,0)C．(4,0,0)D．(2,0,0)或(4,0,0)解析：选D　由题意，设P(a,0,0)，则

2、P

3、Q

4、＝＝，解得a＝2或a＝4.3．直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系的图形只能是(　　)解析：选D　可知圆心C，半径r＝，则圆心到直线的距离为d＝＝＝r，∴直线与圆相切，由此排除A，B，C，选D.4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋2)2＝1B．(x＋2)2＋(y－2)2＝1C．(x－2)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1解析：选A　可知C1(－1,1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，则kC1C2

5、＝，线段C1C2的中点为.∵圆C2与圆C1关于直线l对称，∴线段C1C2被直线l垂直平分，∴有解得∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选A.5．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为(　　)A．πQB．2πQC．3πQD．4πQ解析：选B　设正方形边长为a，则a＝，S侧＝2π·a·a＝2πQ.6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是(　　)A．①②B．③④C．①④D．②③解

6、析：选D　对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以①是假命题；②是真命题；对于③，m⊥α，α∥β⇒m⊥β，若n∥β，必有m⊥n，所以③是真命题，从而④是假命题，故选D.7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为V＝××π×22×4＝.8．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则它的表面积为(　　)A．4(3＋4)B．12(＋2)C．12(2＋1)D．3(＋8)解析：选B　如图所示，S＝12××22＋6×2×2＝12＋24＝12(＋2)．9．三棱锥P

7、ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的(　　)A．垂心B．外心C．内心D．重心解析：选A　若三棱柱的三个侧面两两垂直，则三条侧棱两两垂直(可以证明，略)，根据线面垂直的判定与性质可知，H一定为△ABC的垂心．10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．其中正确的结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠BDC是二面角BADC的平面

8、角．又平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD，同时，AD⊥平面BCD,BD⊥平面ACD，∴BD⊥AC，∵DA＝DB＝DC，∴Rt△ABD、Rt△BCD、Rt△ACD全等，∴△ABC是等边三角形，故①②③④均正确．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．圆x2＋y2－4x－2y－11＝0上的点到直线x＋y－13＝0的最大距离与最小距离之差是________．解析：圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝16，圆心到直线的距离为d＝＝5，所以，圆上的点到直线的最大距离为5＋4，圆上的点到直线的最小距离为5－4，所以，最大距离与最小距离之差是8.答案

9、：812．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．解析：过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.答案：60°13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为________．解析：此几何体是三棱锥PABC(直观图如图)，底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的