多姿“勾股”现中考.doc

《多姿“勾股”现中考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、多姿“勾股”现中考勾股定理是中学数学中的一个重要定理，在实际中有很多应用，下面以03年中考题为例，加以说明。例1.如图1，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__________米。（03年南昌）图1分析：如图1，小鸟要飞的最少距离是BC的长度。过C作CE⊥AB，垂足为E，则：例2.如图2所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是_________。（03年吉林）图2分析：本题是由勾股定理的证明所衍生的，立意新，易激发

2、同学们的学习兴趣。证明时由勾股定理着手，可避免复杂的计算。解：设正方形A、B、C、D的边长分别为a、b、c、d，中间的两个正方形的边长分别为x、y，由勾股定理和正方形的面积公式，得：例3.仔细观察图3，认真分析各式，然后解答问题：…………（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。（2）推算出的长。（3）求出。（03年烟台）图3分析：本题是由课本的几何作图题改编而成。主要考查学生对数学规律的发现探究能力，并能用代数式把所发现的规律表示出来，这样可以使学生在自主探索的过程中更好地理解代数式的意义和作用，促进学生数学思维能力的提高。观察易知（1）；（2）；（3）例

3、4.如图4，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B’，那么BB’________1米（选填“等于”、“大于”或“小于”）。（03年陕西）图4分析：本题以日常生活中常见的梯子为素材，考查学生“以数学方式解决日常生活中遇到的问题”的能力及学生的计算能力。在中，在中，所以例5.（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图5，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为1

4、3，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积。（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图6请将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图6中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）。（03年烟台）分析：2002年的世界数学家大会的会标选定了“弦图”作为中央图案，充分表现了我国古代数学的成就，弘扬了我国古代的数学文化。由弦图的启示得出拼图方案，生动有趣。本题考查了同学们的设计，数学应用及计算能力。解：（1）设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则小正方形的边长为。由题意，得：即故小正方形的面积为1。（2）如图7，图8。例6.如图9

5、，将矩形ABCD（）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于F，若。求DF的长。（03年泰州）分析：折叠问题是学生感兴趣的问题。如何用数学知识解决折叠中的计算问题，也是我们必须思考的问题。由折叠，知：故∠1＝∠2又ABCD是矩形所以AD∥BC所以∠1＝∠3即∠2＝∠3故FD＝FB设，则在中，，解得即DF的长为5例7.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/小时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几

6、小时才能追上？（03年青岛）分析：运用勾股定律解决应用问题，提高用数学的意识。如图10，设需要t小时可以追上涉嫌走私船只，则：在中，即解得：或（舍去）即需要1小时可以追上涉嫌走私船只。例8.为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。（03年黑龙江）分析：本题注意分情况计算。不妨设AB＝10米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则：得：（1）当AB为底边时，如图11，（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，如图12，所以（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，如图13，