（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何第45讲椭圆优选学案

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1、第45讲　椭　圆考纲要求考情分析命题趋势1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解椭圆的实际背景．3．理解数形结合的思想.2017·全国卷Ⅱ，202016·全国卷Ⅲ，112016·天津卷，201.求解与椭圆定义有关的问题；利用椭圆的定义求轨迹方程；求椭圆的标准方程；判断椭圆焦点的位置．2．求解与椭圆的范围、对称性有关的问题；求解椭圆的离心率；求解与椭圆的焦点三角形有关的问题.分值：5～12分1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做！！

2、！！__椭圆__####.这两个定点叫做椭圆的！！！！__焦点__####，两焦点间的距离叫做椭圆的！！！！__焦距__####.集合P＝{M

3、＋＝2a}，＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数．(1)若！！！！__a＞c__####，则集合P为椭圆；(2)若！！！！__a＝c__####，则集合P为线段；(3)若！！！！__a＜c__####，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围！！！！__－a__####≤x≤！！！！__a__####，！！

4、！！__－b__####≤y≤！！！！__b__####！！！！__－b__####≤x≤！！！！__b__####，！！！！__－a__####≤y≤！！！！__a__####对称性对称轴：！！！！__坐标轴__####，对称中心：！！！！__(0,0)__####顶点A1！！！！__(－a,0)__####，A2！！！！__(a,0)__####，B1！！！！__(0，－b)__####，B2！！！！__(0，b)__####A1！！！！__(0，－a)__####，A2！！！！__(0，a)__####，B1！

5、！！！__(－b,0)__####，B2！！！！__(b,0)__####轴长轴A1A2的长为！！！！__2a__####，短轴B1B2的长为！！！！__2b__####焦距＝！！！！__2c__####离心率e＝！！！！　　####，e∈！！！！__(0,1)__####a，b，c的关系c2＝！！！！__a2－b2__####1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　×　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(

6、其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　√　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　×　)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　√　)解析　(1)错误．由椭圆的定义知，当该常数大于时，其轨迹才是椭圆，而常数等于时，其轨迹为线段F1F2，常数小于时，不存在图形．(2)正确．由椭圆的定义，得＋＝2a，又＝2c，所以＋＋＝2a＋2c.(3)错误．因为e＝＝＝，所以e越大，则越小，椭圆就越扁．(4)正确．由椭圆的对称性知，其关于原点中心对称也关于两坐标轴对称．2．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭

7、圆的两个焦点，则＋＝(　C　)A．4　　B．8　　C．6　　D．18解析　由定义知＋＝2a＝6.3．若方程＋＝1表示椭圆，则m的范围是(　C　)A．(－3,5)　　B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5)　　D．(－5,1)∪(1,3)解析　由方程表示椭圆知解得－3＜m＜5且m≠1.4．(2018·广东惠州二调)设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　D　)A．　　B．　　C．　　D．解析　如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可

8、得PF2⊥x轴，

9、PF2

10、＝＝，

11、PF1

12、＝2a－

13、PF2

14、＝，＝.故选D．5．已知F1，F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足＝2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为！！！！____####.解析　在△PF1F2中，由正弦定理得sin∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝.设＝1，则＝2，＝，所以离心率e＝＝.一　椭圆的定义及应用椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定

15、义和余弦定理可求·，通过整体代入可求其面积等．【例1】(1)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　A　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线　　D．圆(2)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥